模拟测试54

Posted 2022-12-17 hz-rockstar

T1：
　　所有不互质的数对一定在同一集合内。

　　并查集维护每个数所在集合，以数对为链合并。　

　　但是这样复杂度为$O(n^2)$的。

　　考虑优化，两个数不互质，意味着他们之间有相同质因子，把每个数分解质因数，和他的质因子合并即可。

　　线筛处理出最小质因子后可以$O(logn)$求所有质因子。　　

　　时间复杂度$O(nlogn)$。

T2：

　　考虑状压，设数组$dp[i][j]$，表示经过$i$条路径，经过路径状态为$j$的情况存不存在。

　　时间复杂度$O(nm2^d)$，需要优化。

　　折半搜索，先DP前一半，再DP后一半，枚举中间点拼和起来即可。

　　时间复杂度$O(nm2^d/2+n2^d)$

T3：

　　正解是一个大模拟。

　　将点与点之间的位移看成线段，那么所有满足$x_i=x_i-1$或$x_i-1<x_i<x_i+1$或$x_i-1>x_i>x_i+1$的点都可以删掉。

　　用链表维护没有被删掉的点即可。

　　将每次的位移线段处理出来，压入堆中，将所有询问离线排序，从小到大枚举，每次将长度小于当前长度的线段扔掉，将上下两条线段合并，首位处要特判。

　　然而细节很多不是很好写。

　　时间复杂度$O(nlogn)$