[考试反思]1002csp-s模拟测试57：平庸

Posted 2022-12-17 hzoi-deepinc

一天两场，感觉要完。

不粘排行榜，太壮观了。

#1:190

#2:180

#4:160

#35:150

#37:140

#39:120

#kx:20呃。。。

最后一个是考试结束后了。

又是CE盖40分。其实离#2不远。。。

调试语句没删干净，开O2编译出一条编译错误，没看，以为是那条关于scanf的warning。

然而并不是。

一定要仔细检查编译信息！！！交代码前一定要编译！！！

还有其实T1险些出锅，看错了题。

考试结束前7分钟重新看了一遍发现不对劲，+100pts。

看题！！！

要检查！！！

 

T1：

不会讲。写的超麻烦。

 1 #include<cstdio>
 2 main()
 3     int t;scanf("%d",&t);
 4     while(t--)
 5         int a,b,c,x,y,z;scanf("%d%d%d%d%d%d",&a,&b,&c,&x,&y,&z);
 6         int det=(x>a)+(y>b)+(z>c);
 7         if(det==0)puts("YES");continue;
 8         if(det==3)puts("NO");continue;
 9         if(det==2)
10             if(a>=x)puts(a-x>>1>=y-b+z-c?"YES":"NO");
11             if(b>=y)puts(b-y>>1>=x-a+z-c?"YES":"NO");
12             if(c>=z)puts(c-z>>1>=x-a+y-b?"YES":"NO");
13         
14         if(det==1)
15             if(x>a)puts(x-a<=(b-y>>1)+(c-z>>1)?"YES":"NO");
16             if(y>b)puts(y-b<=(a-x>>1)+(c-z>>1)?"YES":"NO");
17             if(z>c)puts(z-c<=(a-x>>1)+(b-y>>1)?"YES":"NO");
18         
19     
20 

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T2：

数据范围显然状压n，但是状压表示什么？

因为要造DAG，所以一定有拓扑序，就存哪些点已经被拓扑了就行。

但是有的DAG的拓扑序不唯一。要容斥掉。（容斥系数我会证了感谢吧人擦）

枚举补集的子集，枚举子集的高效方法一直不会，上网颓了一个。

for(int st=S;st;(--st)&=S);这样st就会遍历S的所有子集。

这题也严重卡常，不能通过直接枚举n来判断二进制下是否存在这个点，而是要lowbit来直接取出一位。

 1 #include<cstdio>
 2 #define mod 1000000007
 3 int fir[18],l[299],to[299],cnt,n,m,cr[18],sz[1666666],pre[18],re[1666666];
 4 long long pw[111],dp[1666666];
 5 void link(int a,int b)l[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;
 6 main()//freopen("obelisk8.in","r",stdin);
 7     dp[0]=pw[0]=1;
 8     scanf("%d%d",&n,&m);
 9     for(int i=1,x,y;i<=m;++i)scanf("%d%d",&x,&y),link(x,y);
10     for(int st=1;st<1<<n;++st)sz[st]=sz[st^st&-st]+1;
11     for(int i=1;i<=n;++i)re[1<<i-1]=i;
12     for(int i=1;i<=100;++i)pw[i]=(pw[i-1]<<1)%mod;
13     for(int i=1;i<=n;++i)for(int j=fir[i];j;j=l[j])pre[i]|=1<<to[j]-1;
14     for(int st=0;st<1<<n;++st)
15         for(int U=(~st)&(1<<n)-1,S=U;S;(--S)&=U)
16             int cnt=0;
17             for(int i=st;i;i^=i&-i)cnt+=sz[S&pre[re[i&-i]]];
18             (dp[st|S]+=dp[st]*pw[cnt]*(sz[S]&1?1:-1)%mod+mod)%=mod;
19         
20     printf("%lld\\n",dp[(1<<n)-1]);
21 

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思路积累：

• DAG-dp：拓扑序的状态压缩
• 神奇容斥

 

T3：

40%的暴力写在黑板上了，其实不M的话是60，附个代码。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 using namespace std;
 4 int n,pr[30000005],md[100000005],prcnt;
 5 bool np[100000005];long long Ans=1;short ans[100000001],mdcnt[100000001];
 6 int main()
 7     scanf("%d",&n);
 8     for(int i=2;i<=n;++i)
 9         if(!np[i])ans[i]=3,pr[++prcnt]=i,mdcnt[i]=1,md[i]=i;
10         for(int j=1;j<=prcnt&&i*pr[j]<=n;++j)
11             int T=i*pr[j];
12             md[T]=pr[j];np[T]=1;
13             mdcnt[T]=md[i]==pr[j]?mdcnt[i]+1:1;
14             ans[T]=ans[i]/(mdcnt[T]*2-1)*(mdcnt[T]*2+1);
15             if(i%pr[j]==0)break;
16         
17     
18     for(int i=2;i<=n;++i)Ans+=ans[i];
19     printf("%lld\\n",(1ll*n*n-Ans)%1000000007);
20 

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另一种40～60的打法是cbx的，在下面说。

第一鸡房的不少都是用反演A的，我太菜我不会。

我跟cbx走的。

疯狂的数论分块就好了。

问题就是怎么求下发题解里的f函数，求出f值后就可以在外层数论分块n/d做了。

观察f数组，把它差分一下得到g，g[k]是什么含义？

是[gcd(a,b)==1]×a×b==k的a，b对数。

考虑含义，既然乘积一定，那么把k分解质因数之后把因子分配给ab就好了。

如果一种因子有多个，那么一定只分给ab里的一个，否则gcd不为1。

那么其实g[k]的值就是2^{k的质因子种数}（不是个数）。可以线筛

然后做一遍前缀和就可以得到f了。

怎么求S函数呢？一个比较直接的数论分块。

然后对于大的f值就可以递归求了。

没有想象的那么难，虽然不是很会证。

 1 #include<cstdio>
 2 #define int long long
 3 #define mod 1000000007
 4 int pr[8000005],md[10000005],prcnt,f[10000005];
 5 bool np[10000005];int n,Ans;
 6 int S(int k)
 7     int ans=0;
 8     for(int i=1,lst;i<=k;i=lst+1)lst=k/(k/i),(ans+=(lst-i+1)%mod*(k/i))%=mod;
 9     return ans;
10 
11 int F(int k)
12     if(k<=10000000)return f[k];int ans=0;
13     for(int j=2;j*j<=k;++j)(ans+=F(k/j/j))%=mod;
14     return (S(k)-ans+mod)%mod;
15 
16 main()
17     scanf("%lld",&n);f[1]=1;
18     for(int i=2;i<=10000000;++i)
19         if(!np[i])f[i]=2,pr[++prcnt]=i,md[i]=i;
20         for(int j=1;j<=prcnt&&i*pr[j]<=10000000;++j)
21             int T=i*pr[j];
22             md[T]=pr[j];np[T]=1;
23             f[T]=(f[i]<<(md[i]!=pr[j]))%mod;
24             if(i%pr[j]==0)break;
25         
26     
27     for(int i=2;i<=10000000;++i)(f[i]+=f[i-1])%=mod;
28     for(int i=1,lst;i<=n;i=lst+1)lst=n/(n/i),(Ans+=(lst-i+1)%mod*F(n/i)+mod)%=mod;
29     printf("%lld\\n",(n%mod*(n%mod)%mod-Ans+mod)%mod);
30 

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思路积累：

• 数论分块：竟然是联赛知识点啊
• 线筛：肯定是联赛知识点