[考试反思]1002csp-s模拟测试56：凌乱

Posted 2022-12-16 hzoi-deepinc

放假回来状态回升？？（玩够了～但是稍困）

T1打的不完全对，但是过掉了。很快的想到了二分吧喇叭啦。。

然后T2也挺快想出来了但是挂细节没发现，考试快结束的时候才发现出锅了。

改了过来是正解，但是出题人无良卡了线段树强制树状数组，T了一个子任务，卡常到飞起。

T3暴力没什么问题。

卡常是一种习惯。要注意题目数据范围观察是否卡常。

 

T1：

所有的决策都是一条一次函数。

分两类，斜率正或斜率非负。

如果第二类的直线里有在T=0时符合要求的，那么答案就是0，所以check(0)一下。

如果非负的直线都在T=0时不符合要求，那么以后这些直线都不符合要求了。

所以排除，只剩下斜率为正的直线了，它们到底什么时候符合要求？

因为斜率都是正的，那么现在符合要求以后也一定符合，满足单调性。

二分。贪心。nth_element（sort被卡复杂度）。

注意判断价值为负的物品不选，而不是一定选满m个。

 1 #include<cstdio>
 2 #include<algorithm>
 3 using namespace std;
 4 #define int long long
 5 int n,m,S,k[1000005],b[1000005],res[1000005];
 6 bool chk(int tim)int tot=0;//printf("%lld ",tim);
 7     for(int i=1;i<=n;++i)res[i]=k[i]*tim+b[i];
 8     nth_element(res+1,res+n-m+1,res+n+1);
 9     for(int i=n-m+1;i<=n;++i)if(res[i]>=0)tot+=res[i];if(tot>=S)return true;//printf("%lld %lld\\n",tot,S);
10     return tot>=S;
11 
12 main()//freopen("merchant3.in","r",stdin);
13     scanf("%lld%lld%lld",&n,&m,&S);//printf("%lld %lld\\n",n,m);
14     for(int i=1;i<=n;++i)scanf("%lld%lld",&k[i],&b[i]);
15     int l=0,r=1000000000;
16     while(l<r-1)if(chk(l+r>>1))r=l+r>>1;else l=(l+r>>1)+1;
17     printf("%lld\\n",chk(l)?l:r);
18 

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同理可证总决策线是个单谷函数。

思路积累：

• 分类讨论：直线斜率的正负。

 

T2：

因为是一棵树，设根的权值为x，那么每个点的权值都可以根据路径上的方程来表示为含x的式子：x+a或a-x。a是常数

然后对于询问，分类讨论解方程即可。

对于修改，子树内的点的表达式都有变化。

可以发现，深度为奇数的点都是加，偶数的点都是减。

第一想法是线段树，直接子树加，在叶节点特殊处理加减即可。

 1 #include<cstdio>
 2 int n,q,dep[1000005],f[1000005],w[1000005],W[1000005],tim,re[1000005];
 3 int fir[1000005],l[1000005],to[1000005],cnt,dfn[1000005],rdfn[1000005];
 4 void link(int a,int b)l[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;
 5 void dfs(int p)
 6     dep[p]=dep[f[p]]+1;w[p]=W[p]-w[f[p]];dfn[p]=++tim;re[tim]=p;
 7     for(int i=fir[p];i;i=l[i])dfs(to[i]);rdfn[p]=tim;
 8 
 9 struct Segment_Tree
10     int cl[4000005],cr[4000005],tw[4000005],lz[4000005];
11     void build(int l,int r,int p=1)
12         cl[p]=l;cr[p]=r;
13         if(l==r)tw[p]=w[re[l]];return;
14         build(l,l+r>>1,p<<1);build((l+r>>1)+1,r,p<<1|1);
15     
16     void down(int p)
17         tw[p<<1]+=lz[p]*((dep[re[cl[p<<1]]]&1)?1:-1);
18         tw[p<<1|1]+=lz[p]*((dep[re[cl[p<<1|1]]]&1)?1:-1);//printf("down:%d %d\\n",re[cl[p<<1]],re[cr[p<<1|1]]);
19         lz[p<<1]+=lz[p];lz[p<<1|1]+=lz[p];
20         lz[p]=0;
21     
22     void add(int l,int r,int _w,int p=1)//printf("add:%d %d %d\\n",p,cl[p],cr[p]);
23         if(l<=cl[p]&&cr[p]<=r)lz[p]+=_w;tw[p]+=_w*((dep[re[cl[p]]]&1)?1:-1);return;
24         if(lz[p])down(p);
25         if(l<=cr[p<<1])add(l,r,_w,p<<1);
26         if(r>=cl[p<<1|1])add(l,r,_w,p<<1|1);
27     
28     int ask(int pos,int p=1)
29         if(cl[p]==cr[p])return tw[p];
30         if(lz[p])down(p);
31         return pos<=cr[p<<1]?ask(pos,p<<1):ask(pos,p<<1|1);
32     
33 T;
34 int main()
35     scanf("%d%d",&n,&q);
36     for(int i=2;i<=n;++i)scanf("%d%d",&f[i],&W[i]),link(f[i],i);
37     dfs(1);T.build(1,n);//for(int i=1;i<=n;++i)printf("%d ",w[i]);
38     for(int i=1,opt,u,v,ww;i<=q;++i)
39         scanf("%d",&opt);
40         if(opt==1)
41             scanf("%d%d%d",&u,&v,&ww);int Q=T.ask(dfn[u])+T.ask(dfn[v]);//printf("%d %d\\n",T.ask(dfn[u]),T.ask(dfn[v]));
42             if(dep[u]&1^dep[v]&1)puts(Q==ww?"inf":"none");
43             else if(Q-ww&1)puts("none");
44             else if(dep[u]&1)printf("%d\\n",ww-Q>>1);
45             else printf("%d\\n",Q-ww>>1);
46         else scanf("%d%d",&u,&ww),T.add(dfn[u],rdfn[u],(ww-W[u])*((dep[u]&1)?1:-1)),W[u]=ww;
47     
48 

T86

那么考虑如何用树状数组来维护。

区间加，单点查询。树状数组不能直接做，所以要差分。

根据度数奇偶加减不同，那么如果我们把度数为奇数的点都取相反数。

取出来的时候再相反数一下就好了。

 1 #include<cstdio>
 2 #define int long long
 3 int dep[1000005],f[1000005],w[1000005],W[1000005],tim,re[1000005],n;
 4 int fir[1000005],l[1000005],to[1000005],cnt,dfn[1000005],rdfn[1000005];
 5 inline void link( int a, int b)l[++cnt]=fir[a];fir[a]=cnt;to[cnt]=b;
 6 const int L=1<<20|1;
 7 char buffer[L],*S,*TT;
 8 #define getchar() ((S==TT&&(TT=(S=buffer)+fread(buffer,1,L,stdin),S==TT))?EOF:*S++)
 9 const int maxn=100000+5;
10 inline int read(register int &p,register int nt=1,register char ch=getchar())p=0;
11     while(ch>‘9‘||ch<‘0‘)if(ch==‘-‘)nt=-1;ch=getchar();
12     while(ch<=‘9‘&&ch>=‘0‘)p=(p<<3)+(p<<1)+ch-48,ch=getchar();p*=nt;
13 
14 void dfs(int p)
15     dep[p]=dep[f[p]]^1;w[p]=W[p]-w[f[p]];dfn[p]=++tim;re[tim]=p;
16     for(int i=fir[p];i;i=l[i])dfs(to[i]);rdfn[p]=tim;
17 
18 struct Tree_Array
19     int t[1000005];
20     inline void ADD(int p,int w)for(;p<=1000000;p+=p&-p)t[p]+=w;
21     inline int SUM(int p,int a=0)for(;p;p^=p&-p)a+=t[p];return a;
22     inline void add(int L,int R,int w)ADD(L,w);ADD(R+1,-w);
23     inline int ask(int p)return SUM(p)*(dep[re[p]]?1:-1);
24     inline void build()for(int i=1;i<=n;++i)ADD(i,(w[re[i]]*(dep[re[i]]?1:-1))-(w[re[i-1]]*(dep[re[i-1]]?1:-1)));
25 T;
26 main()
27     int q;scanf("%d%d",&n,&q);
28     for(int i=2;i<=n;++i)read(f[i]),read(W[i]),link(f[i],i);
29     dfs(1);T.build();
30     for(int i=1,opt,u,v,ww;i<=q;++i)
31         read(opt);
32         if(opt==1)
33             read(u);read(v);read(ww); int Q=T.ask(dfn[u])+T.ask(dfn[v]);
34             if(dep[u]^dep[v])puts(Q==ww?"inf":"none");
35             else if(Q-ww&1)puts("none");
36             else if(dep[u])printf("%d\\n",ww-Q>>1);
37             else printf("%d\\n",Q-ww>>1);
38         else read(u),read(ww),T.add(dfn[u],rdfn[u],(ww-W[u])*(dep[u]?1:-1)),W[u]=ww;
39     
40 

View Code

思路积累：

• 树状数组维护特殊操作：存相反数

 

T3：

还在改。咕。。。

 

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其实不是不会写而咕。

但是第二机房实在是太颓了。。。效率超低。。。

一下午基本什么都没干。。

再不回去我可能就要毁了。。。

但是看现在这个总分好像还是很悬啊。。。

我想回去。。。

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