极角排序

Posted 2022-12-16 nublity

极角排序

所谓极角，指的就是以x轴正半轴为始边，逆时针转过的角，这个角的范围是[0,2π][0,2π]。

利用atan2函数

atan2(y,x)，表示(x,y)这个点与原点连线，这条线与x轴正半轴的夹角，这里的这个极角的范围是[−π,π][−π,π]的，一二象限为正，三四象限为负。所以我们从小到大排完序后，实际上是第三象限→→第四象限→→第一象限→→第二象限。

 struct node 
    int x, y;
    double angle;

    bool operator<(const node &a) const 
        return angle < a.angle;
    
  s[N];

 int n;
 cin >> n;
 for (int i = 1; i <= n; i++) 
     cin >> s[i].x >> s[i].y
     s[i].angle = atan2(s[i].y, s[i].x);
 
 sort(s + 1, s + 1 + n);

叉积

已知两点坐标，通过叉积可以求得与原点所围成的三角形的有向面积。

(a.x*b.y−a.y*b.x)/2 即为该三角形面积，如果这个值是正的，说明b位于a的正方向，即逆时针方向(当然，这个角度小于π)，反之，如果这个面积是负的，说明b位于a的负方向，即顺时针方向。

    struct node 
        int x, y;
     s[N];

    bool cmp(node a,node b)
        return a.x*b.y>b.x*a.y;
    

    int n;
    cin >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) 
        cin >> s[i].x >> s[i].y;
    
    sort(s + 1, s + 1 + n,cmp);