JDOJ 2782: 和之和

Posted 2022-12-16 fusiwei

JDOJ 2782: 和之和

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Description

给出数n，求ans=(n+1)+(n+2)+...+(n+n)

Input

一行，一个整数n

Output

一行，一个整数ans%23333333333333333(2后面16个3)

Sample Input

1

Sample Output

2

HINT

0<=n<=1012，实际上可能还会更小点

最优解声明及解题背景：

（一道困扰了我半年的题）果然本蒟蒻还是太菜了/

很多学弟和比我后学的都比我先切了这道题，但是我还迟迟没有切。。

前几天补了快速幂和快速乘，想重新A这道题，没想到又WA......

然后经过各种玄学推导及修正了一堆小错误之后。。。

还是卡到了C语言的最优解。

题解：

一开始的思路是裸的n*n+一个1-n的等差数列。

后来被卡了百分之9，因为等差数列的公式在本题的数据范围会爆，而加模之后又不能保证除法式的正确性。

所以我们想到了另一种做法：快速乘。

如果对快速乘不太了解的小伙伴请参考以下的博客：

浅谈快速幂

代码：

#include<cstdio>
#define ll long long
#define mod 23333333333333333ll
using namespace std;
ll n,ans;
ll qmult(ll a,ll b)

    ll ret=0;
    while(b>0)
    
        if(b&1)
            ret=(ret+a)%mod;
        a=(a+a)%mod;
        b>>=1;
    
    return ret;

int main()

    scanf("%lld",&n);
    if(n&1)
        ans=qmult(n,(3*n+1)/2)%mod;
    else
        ans=qmult((3*n+1),n/2)%mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;