[IOI2014] Wall 砖墙

Posted 2022-12-15 zsbzsb

题目描述

给定一个初始元素为 \\(0\\) 的数列，以及 \\(K\\) 次操作：

• 将区间 \\([L, R]\\) 中的元素对 \\(h\\) 取 \\(max\\)
• 将区间 \\([L, R]\\) 中的元素对 \\(h\\) 取 \\(min\\)

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解题思路

首先要能看出来这是一道线段树的题。
那么我们要如何建立一个节点呢？
首先，对于每一个线段树上的节点，我们记两个标记 \\(Min\\) 和 \\(Max\\) 。
因为题目涉及到 \\(min\\) 和 \\(max\\) 操作，所以应该不难想到设两个这样的标记。
这两个标记的意义：

• \\(Min[rt]\\) 表示编号为 \\(rt\\) 的节点包含的区间的 \\(min\\) 值标记
• \\(Max[rt]\\) 表示编号为 \\(rt\\) 的节点包含的区间的 \\(max\\) 值标记

怎么好像和没讲一样
因为题目最后只询问每一个叶子节点的信息，所以我们并不在乎节点中有些什么值。
我们只需要对与每一个节点及两个标记： \\(Min\\) 和 \\(Max\\) ，因为我们需要这两个来更新叶子）。
而这两个标记是可以通过区间更新来维护的。

如何处理标记

处理标记有三个操作：初始化、打标记和下传标记。
简单分析一下初始化：
由于我们的标记是用来更新子节点的（即儿子的标记对父亲的 \\(Max\\) 取 \\(max\\)，对父亲的 \\(Min\\) 取 \\(min\\)）
所以我们就把 \\(Max\\) 赋值为极小值，\\(Min\\) 赋值为极大值：

Max[rt] = 0, Min[rt] = 0x3f3f3f3f;

然后再来看打标记：

inline void fMax(int rt, int h)  Min[rt] = max(Min[rt], h), Max[rt] = max(Max[rt], h); 

inline void fMin(int rt, int h)  Min[rt] = min(Min[rt], h), Max[rt] = min(Max[rt], h); 

其实这两个函数本质是是一样的
我们来分析一下：
如果我们把一段区间对 \\(h\\) 取 \\(max\\)，那么这段区间的 \\(Min\\) 标记和 \\(Max\\) 标记都应该对 \\(h\\) 取 \\(max\\)。
这个我不作具体分析：你们可以自己想一想为什么也可以感性理解一下
所以打标记就讲完了 \\(QwQ\\)

最后再来看下传标记 \\(pushdown\\)

inline void pushdown(int rt) 
    fMin(lc(rt), Min[rt]), fMin(rc(rt), Min[rt]);
    
    fMax(lc(rt), Max[rt]), fMax(rc(rt), Max[rt]);
    
    Max[rt] = 0, Min[rt] = 0x3f3f3f3f;  

其实这个和打标记差不多，就是用父亲的信息更新儿子。

如何输出答案

这个其实只要遍历一遍线段树，把叶子节点的 \\(Max\\) 或 \\(Min\\) 输出即可。

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细节注意事项

• 线段树空间开 \\(4\\) 倍
• 记得 \\(pushdown\\) 后也要初始化

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参考代码

/*--------------------------------
  Author: The Ace Bee
  Blog: www.cnblogs.com/zsbzsb
  This code is made by The Ace Bee
--------------------------------*/
#include <algorithm>
#include <iostream>
#include <cstring>
#include <cstdlib>
#include <cstdio>
#include <cctype>
#include <cmath>
#include <ctime>

#define rg register

using namespace std;

template < typename T > inline void read(T& s) 
    s = 0; int f = 0; char c = getchar();
    while (!isdigit(c)) f |= (c == '-'), c = getchar();
    while (isdigit(c)) s = s * 10 + (c ^ 48), c = getchar();
    s = f ? -s : s;


const int _ = 2000010;

int n, k, Min[_ << 2], Max[_ << 2];

inline int lc(int rt)  return rt << 1; 

inline int rc(int rt)  return rt << 1 | 1; 

inline void fMax(int rt, int h)  Min[rt] = max(Min[rt], h), Max[rt] = max(Max[rt], h); 

inline void fMin(int rt, int h)  Min[rt] = min(Min[rt], h), Max[rt] = min(Max[rt], h); 

inline void pushdown(int rt) 
    fMin(lc(rt), Min[rt]), fMin(rc(rt), Min[rt]);
    
    fMax(lc(rt), Max[rt]), fMax(rc(rt), Max[rt]);
    
    Max[rt] = 0, Min[rt] = 0x3f3f3f3f;


inline void update(int rt, int l, int r, int x, int y, int h, int t) 
    if (x <= l && r <= y) 
        if (t == 1)
            return fMax(rt, h);
        else
            return fMin(rt, h);
    
    
    int mid = (l + r) >> 1;

    pushdown(rt);
    
    if (x <= mid) update(lc(rt), l, mid, x, y, h, t);
    
    if (y > mid) update(rc(rt), mid + 1, r, x, y, h, t);


inline void query(int rt, int l, int r) 
    if (l == r)  printf("%d\\n", Max[rt]); return ; 
    
    int mid = (l + r) >> 1;
    
    pushdown(rt);
    
    query(lc(rt), l, mid);

    query(rc(rt), mid + 1, r);


int main() 
#ifndef ONLINE_JUDGE
    freopen("in.in", "r", stdin);
#endif
    read(n), read(k);

    for (rg int i = 1; i <= n << 2; ++i)
        Max[i] = 0, Min[i] = 0x3f3f3f3f;

    for (rg int t, l, r, h, i = 1; i <= k; ++i)
        read(t), read(l), read(r), read(h), update(1, 1, n, l + 1, r + 1, h, t);

    query(1, 1, n);
    
    return 0;

完结撒花 \\(qwq\\)