题解 AT2271 Lining Up

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篇首语:本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理,主要介绍了题解 AT2271 Lining Up相关的知识,希望对你有一定的参考价值。

题目翻译:

 

有编号为1-N号的N个人,他们都记得“自己左边排队的人数和自己右边排队的人数之差的绝对值”,根据他们的报告,给你i的「自己的左排列的人数和自己的右排列的人数的差的绝对值」Ai。 请根据他们的报告,求出原来的排列方法有几种。但是,因为答案有时候会变得很大,请对10^9+7取模 。另外,他们的报告可能有错误,没有可能的排列方法,此时请输出0。

范围:

1≦N≦10^5; 0≦Ai≦N−1.

 

 

题意其实可以转化成这样,有一段无序序列,需要你去排序后判断是否满足一定的递增规律——

 

不懂?

 

我们可以这样想,每个人的位置是不确定的,但他们有一个相对位置,举个例子:

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

看到那个歪了的‘1’吗(你一定看到了对吧),由题意我们可以知道此处的Ai=|2-8|=6

那这个呢:

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

此处的Ai=|8-2|=6

 

因为给出了每个点的Ai,我们可以知道——


1 1   1 1 1 1 1   1 1

 

在排列的时候这两个Ai相等的点是可以互换的,总方案时应该为2^(n/2)。如果n为奇数,即有个人在最中间,它的Ai就为0,所以它没有可以互换的位置,n/2刚好把它舍掉了。

我们再看组样例:

5

2 4 4 0 2

答案为4,正好就是2^(n/2)个。但是为什么下一组样例会输出0呢?因为它不一定给的就是正确的Ai,然后需要你去判断。判断很简单,细心点你会发现,越中间的人的Ai就越小,直到最中间,只有可能是0或1,再往外推一点点,你就会发现:

0 2 2 4 4 8 8……


1 1 3 3 5 5 7 7……

 

没错,就是开头所说的递增序列!我们只要给输入的Ai排个序,在一一与正确序列比较就行了

弱弱地献上蒟蒻的代码:


#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int num[100005],a[100005];
void init(int x)

    if(x%2==0)
        for(int i=1;i<=x;i+=2) 
        
            a[i]=i;
            a[i+1]=a[i];
        
    else
        for(int i=2;i<=x;i+=2)
        
            a[i]=i;
            a[i+1]=a[i];
        


int main()

    int n,k=1;
    scanf("%d",&n);
    init(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    sort(num+1,num+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]!=num[i])
        
            printf("0");
            return 0; 
        

    long long ans=1;
    n/=2;
    while(n--)
        ans=ans*2%mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;

 

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以上是关于题解 AT2271 Lining Up的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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