题解 AT2271 Lining Up

Posted 2022-12-15 tfyzs

题目翻译：

 

有编号为1-N号的N个人，他们都记得“自己左边排队的人数和自己右边排队的人数之差的绝对值”，根据他们的报告，给你i的「自己的左排列的人数和自己的右排列的人数的差的绝对值」Ai。 请根据他们的报告，求出原来的排列方法有几种。但是，因为答案有时候会变得很大，请对10^9+7取模 。另外，他们的报告可能有错误，没有可能的排列方法，此时请输出0。

范围：

1≦N≦10^5; 0≦Ai≦N−1.

 

 

题意其实可以转化成这样，有一段无序序列，需要你去排序后判断是否满足一定的递增规律——

 

不懂？

 

我们可以这样想，每个人的位置是不确定的，但他们有一个相对位置，举个例子：

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

看到那个歪了的‘1’吗（你一定看到了对吧），由题意我们可以知道此处的Ai=|2-8|=6

那这个呢：

 

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1

 

此处的Ai=|8-2|=6

 

因为给出了每个点的Ai，我们可以知道——

1 1  1  1 1 1 1 1  1  1 1

 

在排列的时候这两个Ai相等的点是可以互换的，总方案时应该为2^（n/2）。如果n为奇数，即有个人在最中间，它的Ai就为0，所以它没有可以互换的位置，n/2刚好把它舍掉了。

我们再看组样例：

5

2 4 4 0 2

答案为4，正好就是2^（n/2）个。但是为什么下一组样例会输出0呢？因为它不一定给的就是正确的Ai，然后需要你去判断。判断很简单，细心点你会发现，越中间的人的Ai就越小，直到最中间，只有可能是0或1，再往外推一点点，你就会发现：

0 2 2 4 4 8 8……

1 1 3 3 5 5 7 7……

 

没错，就是开头所说的递增序列！我们只要给输入的Ai排个序，在一一与正确序列比较就行了

弱弱地献上蒟蒻的代码：

#include<stdio.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int mod=1e9+7;
int num[100005],a[100005];
void init(int x)

    if(x%2==0)
        for(int i=1;i<=x;i+=2) 
        
            a[i]=i;
            a[i+1]=a[i];
        
    else
        for(int i=2;i<=x;i+=2)
        
            a[i]=i;
            a[i+1]=a[i];
        


int main()

    int n,k=1;
    scanf("%d",&n);
    init(n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%d",&num[i]);
    sort(num+1,num+1+n);
    for(int i=1;i<=n;i++)
        if(a[i]!=num[i])
        
            printf("0");
            return 0; 
        

    long long ans=1;
    n/=2;
    while(n--)
        ans=ans*2%mod;
    printf("%lld",ans);
    return 0;

 

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