Codeforces Round #590 (Div. 3) F

Posted 2022-12-15 heyuhhh

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题意：
给出一个只含前\\(20\\)个字符的字符串，现在可以选择一段区间进行翻转，问区间中字符各不相同时，最长长度为多少。

思路：

• 首先，容易将题意转换为选择两个字符各不相同的区间，然后长度相加取最大；
• 注意到字符串中满足条件的区间长度不超过\\(20*n\\)，那么处理出所有区间，现在任务即为找到两个区间，其字符各不想同，且长度和最大；
• 因为最多\\(20\\)个字符，将满足条件的区间转换为二进制数，任务转换为找到两个数\\(a_i,a_j\\)满足\\(a_i\\&a_j=0\\)且二进制为\\(1\\)的个数和最大；
• 构造\\(b\\)数组，且\\(b_i\\)为\\(a_i\\)按位取反后的值，之后问题转换为子集问题，对于每一个\\(state\\)，我们找到子集中\\(a_i\\)二进制\\(1\\)个数的最大值，之后用\\(a_i,b_i\\)更新答案即可。
• 直接枚举子集复杂度为\\(3^n\\)，可能会\\(T\\)，那么\\(dp\\)优化一下就行（即高维前缀和，似乎也叫\\(sos(sum\\ of\\ subset)\\ dp\\)。

其实只要发现满足条件的区间不超过\\(20*n\\)个，之后的思路就比较自然了，最后的\\(dp\\)优化也要有知识储备才出得来。
挺不错的一个题。
代码如下：

#include <bits/stdc++.h>
#define MP make_pair
#define fi first
#define se second
#define sz(x) (int)(x).size()
//#define Local
using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> pii;
const int N = 1666666;
 
char s[N];
int n;
int a[N], b[N];
 
void run() 
    memset(b, -1, sizeof(b));
    cin >> s + 1;
    n = strlen(s + 1);
    int lim = (1 << 20) - 1;
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        int x = 0, c = 0;
        for(int j = i; j <= n; j++) 
            int bit = s[j] - 'a';
            if(x >> bit & 1) break;
            x |= (1 << bit); ++c;
            a[x] = c; b[lim ^ x] = c;
        
    
    for(int j = 0; j < 20; j++) 
        for(int i = 0; i < lim; i++) 
            if(i >> j & 1) a[i] = max(a[i ^ (1 << j)], a[i]);
        
    
    int ans = 0;
    for(int i = 0; i < lim; i++) 
        if(b[i] >= 0) 
            ans = max(ans, a[i] + b[i]);
        
    
    cout << ans << '\\n';

 
int main() 
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0); cout.tie(0);
    cout << fixed << setprecision(20);
#ifdef Local
    freopen("../input.in", "r", stdin);
    freopen("../output.out", "w", stdout);
#endif
    run();
    return 0;