20191002

Posted 2022-12-15 blogofchc1234567890

题面

A.

以行和列为节点建二分图跑欧拉路径。注意判是否连通。

B.

Sub1

暴力排序。

Sub2

开前缀和数组，把sort(a+1,a+n+1)改为nth_element(a+1,a+k,a+n+1)。

Sub3

只需考虑 \(l\in [1,100],r\in [n-100,n]\) 的区间。对这10000个区间排序。前缀和开不下，用主席树。

C.

注意期望不能相乘！
设
\[dp1[n]=\sum_i=0^n E(a_i^2)\]
\[dp2[n]=\sum_i=0^n-1\sum_j=0^n-1 E(a_i*a_j)\]

\[\sum_i=0^n E(a_i^2)\]
\[=\frac\sum_i=0^n-1\sum_j=0^n-1E((a_i+a_j)^2)n^2\]
\[=\frac2\sum_i=0n-1E(a_i^2)n+\frac2\sum_i=0^n-1\sum_j=0^n-1E(a_i*a_j)n^2\]
\[=\frac2*dp1[i-1]n+\frac2*dp2[i]n^2\]

\[\sum_i=0^n-1\sum_j=0^n-1 E(a_i*a_j)\]
\[=\sum_i=0^n-2\sum_j=0^n-2 E(a_i*a_j)+E(a_n-1^2)+2\sum_i=0^n-2 E(a_i*a_n-1)\]
\[=\sum_i=0^n-2\sum_j=0^n-2 E(a_i*a_j)+E(a_n-1^2)+2\sum_i=0^n-2 E(a_i*\frac2\sum_j=0^n-2 a_jn-1)\]
\[=\sum_i=0^n-2\sum_j=0^n-2 E(a_i*a_j)+E(a_n-1^2)+\frac4*E(\sum_i=0^n-2 a_i*\sum_j=0^n-2 a_j)n-1\]
\[=\fracn+3n-1*dp2[n-1]+dp1[n-1]\]