luogu P3645 [APIO2015]雅加达的摩天楼

Posted 2022-12-15 smyjr

luogu

暴力?

暴力!

这个题有点像最短路,所以设\(f_i,j\)表示在\(i\)号楼,当前\(doge\)跳跃能力为\(j\)的最短步数,转移要么跳一步到\(f_i+j,j\)和\(f_i-j,j\),要么换到别的\(doge\),转移到\(f_i,k\)

这看似有\(n^2\)的状态,实际上状态数只有\(n\sqrt n\).因为当\(p> \sqrt n\)时,一个\(doge\)只能跳到\(\sqrt n\)个不同的点,这部分为\(m\sqrt n\);当\(p\le \sqrt n\)时,因为\(j\le \sqrt n\),所以总状态数为\(n \sqrt n\).然后是边数,边权只有0/1两种,1边每个状态最多两个,然后0边(也就是换一个\(doge\)),显然对于每个\(i\)只用在\(f_i,j\)最小的状态转移更优,所以转移总数也是\(n\sqrt n\)的

实现的话可以用双端队列实现0/1最短路.另外还需要判断一个状态是否访问过,\(30000*30000\)的\(bool\)数组开不下,所以可以\(bitset\)

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define db double

using namespace std;
const int N=30000+10;
int rd()

    int x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();
    return x*w;

bitset<N> v[N];
int n,m,ps,ans=1<<30;
vector<int> dog[N];
struct node

    int x,j,d;
;
deque<node> q;

int main()

    n=rd(),m=rd();
    int b=rd()+1,p=rd();
    v[b][p]=1,q.push_front((node)b,p,0);
    for(int i=1;i<m;++i)
    
        b=rd()+1,p=rd();
        if(i==1) ps=b;
        dog[b].push_back(p);
    
    while(!q.empty())
    
        int x=q.front().x,j=q.front().j,d=q.front().d;
        q.pop_front();
        if(x==ps) ans=min(ans,d);
        vector<int>::iterator it;
        for(it=dog[x].begin();it!=dog[x].end();++it)
        
            int y=*it;
            if(!v[x][y]) v[x][y]=1,q.push_front((node)x,y,d);
        
        dog[x].clear();
        if(x-j>=1&&!v[x-j][j]) v[x-j][j]=1,q.push_back((node)x-j,j,d+1);
        if(x+j<=n&&!v[x+j][j]) v[x+j][j]=1,q.push_back((node)x+j,j,d+1);
    
    printf("%d\n",ans<(1<<30)?ans:-1);
    return 0;