回型矩阵的走法

Posted 2022-12-15 studyshare777

　　不说废话，先上图

。

实现这个目标，可以把数字想像成一条蛇，蛇爬过的数字就加一。把二维数组[y][x]作为地图，y为纵轴，x为横轴。通过改变蛇的坐标让它爬起来(是不是很像贪吃蛇)。！！先上总代码：

#include <stdio.h>
//地图（数组）和坐标位置
int map[100][100];
int x = 0, y = 0;

//蛇的前进方向（步数）
void up(int);
void down(int);
void left(int);
void right(int);

//蛇走一步留下一个数字
int num = 0;

void up(int step) 
    int i;
    for(i=0;i<step;i++)//向上走多少步数
    
        num++;
        map[y--][x] = num;
    

void down(int step) 
    int i;
    for (i = 0; i < step; i++)//向下走多少步数
    
        num++;
        map[y++][x] = num;
    

void left(int step) 
    int i;
    for (i = 0; i < step; i++)//向左走多少步数
    
        num++;
        map[y][x--] = num;
    

void right(int step) 
    int i;
    for (i = 0; i < step; i++)//向右走多少步数
    
        num++;
        map[y][x++] = num;
    



int main()
    
    //自定义矩阵大小n*n
    int size;
    printf("请输入你想要的矩阵边长大小（n）:"); 
    scanf("%d",&size); 
    
    //蛇开始爬动 
    int step;
    if(size%2==1)//size为奇数 
    
        for(step=size-1;step>0;step-=2)
        right(step);
        down(step);
        left(step);
        up(step);
        x++,y++;//走完一圈后，从右边第一格再走 
        
        //最后蛇再爬到中心位置
        int middle=(size-1)/2;
        map[middle][middle]=++num; 
    
    if(size%2==0)//size为偶数 
    
        for(step=size-1;step>0;step-=2)
        right(step);
        down(step);
        left(step);
        up(step);
        x++,y++;//走完一圈后，从右边第一格再走 
        
    

    //打印出效果 
    int i,j;
    for (i = 0;i < size; i++) 
        for (j = 0; j < size; j++) 
            printf(" %3d ", map[i][j]);
        
        printf("\\n");
        printf("\\n");
    
    
    return 0;

　　这些都挺简单的对吧，关键是怎么让蛇在我们希望时调头。在这我想先说说我发现的一些规律：
　　　　(9^2-1)/4=20=2+4+6+8；　　　　10^2/4=25=1+3+...+9;

　　　　(11^2-1)/4=120=2+4+...+10;　　　　12^2/4=36=1+3+...+11;

　　对于奇数(a^2-1)/4=2+4+...+(a-1);　　对于偶数(b^2)/4=1+3+...+(b-1);

　　也许你会说这有什么用，别急，好戏还在后头。

　　我们要围成n*n的正方形矩阵，正方形有4条边，正好对应上面的除以4，所以，你懂我意思把。

　　以10*10为例，第一层每边走9步，第二层7步，第三层5步，第四层3步，第五层1步，这样就刚好把整个地图走完。

　　这是不是和10^2/4=25=1+3+...+9很像。　　

　　对应如图：

　　这样我们就可以把每条边分成4段，走完一段后蛇就调头，一直爬到终点。

　　有一点要注意的是，对于偶数的平方都能被4整除，蛇完整的走完循环。所以：

if(size%2==0)//size为偶数 
    
        for(step=size-1;step>0;step-=2)
        right(step);
        down(step);
        left(step);
        up(step);
        x++,y++;//走完一圈后，从右边第一格再走 
        
    

　　而对于奇数，平方后中间会剩下一个点。为了把它填满，奇数就是这样：

if(size%2==1)//size为奇数 
    
        for(step=size-1;step>0;step-=2)
        right(step);
        down(step);
        left(step);
        up(step);
        x++,y++;//走完一圈后，从右边第一格再走 
        
        //最后蛇再爬到中心位置
        int middle=(size-1)/2;
        map[middle][middle]=++num; 
    

 

　　最后希望我的方法能多少让你有些想法，谢谢。