loj 2759「JOI 2014 Final」飞天鼠

Posted 2022-12-15 smyjr

loj

这题有在一棵树上上升或者下降的操作,稍加分析后可以发现上升操作如果不是一定要做(指高度不足以到下一棵树或者是最后到达\(n\))就不做,下降操作也是如果不是一定要做(指到达下一棵树时高度过高)就不做,因为如果提前做了,可能会导致后面要浪费一些步数使得移动合法.然后这个移动过程就会分成两段,先是一直移动或者下降,不用上升,然后会每次上升再移动,一直到终点

先看前一段的移动,如果移动的时候正好能移到下一棵树就直接移,如果移的时候高度过高就往下移一点直到能正好移动到下一棵树上.这里对每个点记\(di_x\)表示从起点到这里用了多久.注意我们还需要知道在某个树上所在的高度,由于这一部分没有上升操作,并且每过一个单位时间会下降1,所以在某点高度为\(X-di_x\).然后这个\(di_x\)应当记的是最短用时,因为用时越短,在的位置也越高,然后对后续转移也越有利,至于有可能要强制往下移,那只要在该移的时候向下移动就行,用时短一定不必用时长劣

还有一种情况,是移到下一棵树会移到\(<0\)的高度,这时候我们就要往上移,移到能飞到下一棵树的位置,然后往下一棵树移.移到下一棵树后高度会变为0,这时候对于任何移动,我们都是先往上移\(t_i(t_i\le H_x)\),然后飞到下一棵树,所以用时都是\(2t_i\).那么上面两种情况就可以分别用\(dij\)来转移了.注意如果在第一种移动过程中移到了\(n\),那么就可以更新答案了,所以最终答案为\(min(\)这种情况的贡献\(,dis_n+H_n)\)

#include<bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define uLL unsigned long long
#define db long double

using namespace std;
const int N=1e5+10;
int rd()

    int x=0,w=1;char ch=0;
    while(ch<'0'||ch>'9')if(ch=='-') w=-1;ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=(x<<3)+(x<<1)+(ch^48);ch=getchar();
    return x*w;
;
int n,m,X,h[N],e[N*3][3];
struct node

    LL x,d;
    bool operator < (const node &bb) const return d>bb.d;
;
priority_queue<node> q,qq;
int to[N<<4],nt[N<<4],w[N<<4],hd[N],tot=1;
void add(int x,int y,int z)

    ++tot,to[tot]=y,nt[tot]=hd[x],w[tot]=z,hd[x]=tot;

LL di[N],ans=1ll<<50;

int main()

    n=rd(),m=rd(),X=rd();
    for(int i=1;i<=n;++i) h[i]=rd();
    for(int i=1;i<=m;++i)
        for(int j=0;j<=2;++j)
            e[i][j]=rd();
    for(int i=1;i<=m;++i)
    
        int x=e[i][0],y=e[i][1],z=e[i][2];
        add(x,y,z),add(y,x,z);
    
    memset(di,0x3f3f3f,sizeof(LL)*(n+1));
    qq.push((node)1,di[1]=0);
    LL he=X;
    while(!qq.empty())
    
        int x=qq.top().x;
        LL d=qq.top().d;
        qq.pop();
        if(d>di[x]) continue;
        if(x==n) ans=min(ans,di[x]+h[n]-(he-di[x]));
        for(int i=hd[x];i;i=nt[i])
        
            int y=to[i];
            if(he-di[x]-w[i]<=0&&w[i]<=h[x]) q.push((node)y,di[x]+w[i]-(he-di[x]-w[i]));
            else
            
                LL dt=max(0ll,he-di[x]-w[i]-h[y]);
                if(di[y]>di[x]+w[i]+dt&&di[x]+w[i]+dt<=he) qq.push((node)y,di[y]=di[x]+w[i]+dt);
            
        
    
    memset(hd,0,sizeof(int)*(n+1)),tot=1;
    for(int i=1;i<=m;++i)
    
        int x=e[i][0],y=e[i][1],z=e[i][2];
        if(h[x]>=z) add(x,y,z<<1);
        if(h[y]>=z) add(y,x,z<<1);
    
    memset(di,0x3f3f3f,sizeof(LL)*(n+1));
    while(!q.empty())
    
        int x=q.top().x;
        LL d=q.top().d;
        q.pop();
        if(d>di[x]) continue;
        if(d<di[x]) di[x]=d;
        for(int i=hd[x];i;i=nt[i])
        
            int y=to[i];
            if(di[y]>di[x]+w[i])
                q.push((node)y,di[y]=di[x]+w[i]);
        
    
    ans=min(ans,di[n]+h[n]);
    printf("%lld\n",ans<(1ll<<50)?ans:-1);
    return 0;