codeforce-1201-C题解

Posted 2022-12-14 panda-eat-meat

题目：给你一个包含n个整数的数组A（n为奇数），对A做k次以下操作：

• 对数组排序使数组以非递减顺序排列。
• 选取数组的中位数，然后加一

最终使得数组的中位数最大。

输入：第一行输入两个数字 n 和 k ——数组大小和进行的操作次数

输出：输出最大中位数

栗子：输入　　3 2

　　　　　　　1 3 5

　　　输出　　5

（对于这个问题笔者刚开始想的按数组进行二分但是时间复杂度为O(kn)爆了所以更改思路按值进行二分）

思路： 最大中值，那么计算结束数组应该满足--从中间开始到中间后i位的值相等且等于最大中位数。

　　　 首先定义一个的右值（右值应大于数组中的每一个元素，只要大于题目中给的1e9即可），求出其中位数。其次判断此中位数是否满足最大中位数的定义，若是，那么左值为此中位数（要求的是最大中位数）。若不是，那么右值为此中位数减一

 

check函数判断是否满足最大中位数的定义

bool check(ll mid) // 检查mid是否是真正的中值

    ll s = 0;
    for (int i = n / 2; i < n; i++) 
        if (mid > A[i])  // A[i] > mid A[i]是不进位的，因为就加不到A[i]那位
            s = s + mid - A[i];
    
    return (s <= k); // 当s > k时，要成为mid所需要的数比给的数多，则加不到mid那位 所以此mid
                   //  不是中值   此mid大了 如果小点那么可能就是中值了

然后缩小范围找最大中值

while (l < r) 
        mid = (l + r + 1) / 2;
        if (check(mid))  // 当mid是中值的时候可以选并且继续求大于mid的值是否满中值
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;  // mid不是中值的时候说明mid太大了，要往小的调
    

为什么mid = (l+r+1)/2？因为二分搜索一般用向下取整

详细请参考：https://www.cnblogs.com/flipped/p/4991658.html

完整代码：

#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;

typedef long long ll;
const int maxn = 200010;
ll n, k, A[maxn];

bool check(ll mid) // 检查mid是否是真正的中值

    ll s = 0;
    for (int i = n / 2; i < n; i++) 
        if (mid > A[i])  // A[i] > mid A[i]是不进位的，因为就加不到A[i]那位
            s += mid - A[i];
    
    return (s <= k); // 当s > k时，要成为mid所需要的数比给的数多，则加不到mid那位 所以此mid
                 //  不是中值   此mid大了 如果小点那么可能就是中值了

int main()

    int i;
    ll l = 0, r = 3e9;
    ll mid;
    scanf_s("%lld%lld", &n, &k);
    for (i = 0; i < n; i++)
        scanf_s("%lld", &A[i]);
    sort(A, A + n);

    while (l < r) 
        mid = (l + r + 1) / 2;
        if (check(mid))  // 当mid是中值的时候可以选并且继续求大于mid的值是否满中值
            l = mid;
        else
            r = mid - 1;  // mid不是中值的时候说明mid太大了，要往小的调
    
    printf("%lld", l);
    return 0;

笔者建议通过逐步运行加上计算的方法理解此题。

 由于笔者才疏学浅，文中难免存在一些错误或疏漏，恳请读者批评指正。

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