DP 好题Kick Start 2019 Round C Catch Some

Posted 2022-12-12 patt

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题目大意

在一条数轴上住着 $N$ 条狗和一个动物研究者 Bundle。Bundle 的坐标是 0，狗的坐标都是正整数，可能有多条狗住在同一个位置。每条狗都有一个颜色。Bundle 需要观测 $K$ 条狗。要观测一条狗 Bundle 必须走到狗的住处，并且穿着和狗同色的衣服。Bundle 只能在家换衣服。试问 Bundle 至少要走多长的路程？注意：最后 Bundle 不必回到住处。

Constraints

• 不超过 100 组测试数据
• $ 1 \le N \le 1000 $
• $ 1 \le K \le N $
• Time limit: 30 s

分析

若 Bundle 最后必须回到住处，反而更好处理，并且复杂度可以做到 $O(N \log C)$，$C$ 表示狗的颜色总数。
思路：从左往右，把相邻的同色狗之间的距离放到一个小顶堆中。

在最后不必回到住处的条件下，貌似就只能 DP 了。

Let dp[i][j][k] denotes the minimum amount of walk needed to observe j dogs such that Bundle has either observed or has decided she‘ll not observe dogs of colors 1 to i and k is a boolean denoting if we have chosen the last color in the first i colors.

这篇题解提供了另一种思路。