Primes and Multiplication

Posted 2022-12-11 cadcadcad

C - Primes and Multiplication

思路：找到x的所有质数因子，用一个vector储存起来，然后对于每一个质因子来说，我们要找到它对最后的答案的贡献的大小，即要找到它在最后的乘积中出现了多少次。

求解方法：

for(auto i:v)

    ll cnt=0;
    ll temp=n/i;
    while(temp)
        cnt+=temp,temp/=i;
    ans=(ans*qpow(i,cnt))%mod;

另外，该题还需要用到快速幂的技巧。

ll qpow(ll x,ll n)

    ll re=1;
    while(n)
    
        if(n&1) re=(re*x)%mod;
        n>>=1,x=(x*x)%mod;
    
    return re;

代码：

// Created by CAD on 2019/10/1.
#include <bits/stdc++.h>

#define ll long long
using namespace std;
const int mod=1e9+7;

ll qpow(ll x,ll n)

    ll re=1;
    while(n)
    
        if(n&1) re=(re*x)%mod;
        n>>=1,x=(x*x)%mod;
    
    return re;

vector<ll> v;
int main()

    ll n,x;    cin>>x>>n;
    for(ll i=2;i*i<=x;++i)
        if(x%i==0)
        
            v.push_back(i);
            while(x%i==0)
                x/=i;
        
    if(x!=1) v.push_back(x);
    ll ans=1;
    for(auto i:v)
    
        ll cnt=0;
        ll temp=n/i;
        while(temp)
            cnt+=temp,temp/=i;
        ans=(ans*qpow(i,cnt))%mod;
    
    cout<<ans<<endl;