NOIP2013 火车排队

Posted 2020-07-30 张同学one

题目描述

涵涵有两盒火柴，每盒装有 n 根火柴，每根火柴都有一个高度。 现在将每盒中的火柴各自排成一列， 同一列火柴的高度互不相同， 两列火柴之间的距离定义为： ∑(ai-bi)^2

其中 ai 表示第一列火柴中第 i 个火柴的高度，bi 表示第二列火柴中第 i 个火柴的高度。

每列火柴中相邻两根火柴的位置都可以交换，请你通过交换使得两列火柴之间的距离最小。请问得到这个最小的距离，最少需要交换多少次？如果这个数字太大，请输出这个最小交换次数对 99,999,997 取模的结果。

输入输出格式

输入格式：

输入文件为 match.in。

共三行，第一行包含一个整数 n，表示每盒中火柴的数目。

第二行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第一列火柴的高度。

第三行有 n 个整数，每两个整数之间用一个空格隔开，表示第二列火柴的高度。

输出格式：

输出文件为 match.out。

输出共一行，包含一个整数，表示最少交换次数对 99,999,997 取模的结果。

 

输入输出样例

输入样例#1：

【输入输出样例 1】
4
2 3 1 4
3 2 1 4
【输入输出样例 2】
4
1 3 4 2
1 7 2 4

输出样例#1：

【输入输出样例 1】
1
【输入输出样例 2】
2

说明

【输入输出样例说明1】

最小距离是 0，最少需要交换 1 次，比如：交换第 1 列的前 2 根火柴或者交换第 2 列的前 2 根火柴。

【输入输出样例说明2】

最小距离是 10，最少需要交换 2 次，比如：交换第 1 列的中间 2 根火柴的位置，再交换第 2 列中后 2 根火柴的位置。

【数据范围】

对于 10%的数据， 1 ≤ n ≤ 10；

对于 30%的数据，1 ≤ n ≤ 100；

对于 60%的数据，1 ≤ n ≤ 1,000；

对于 100%的数据，1 ≤ n ≤ 100,000，0 ≤火柴高度≤ maxlongint

其实……这道题看上去略水，理解起来略水……代码……还……可以……吧。

需要用到离散化+树状数组。求逆序对数。

题目的意思简单来说就是求把两个数组挪到差距最小的样子的最小步数。两个火柴排列中大小排序位置相同的火柴拍到相同位置。

实现起来就是先把两队火柴离散化映射到两个区间上（重标号）（树状数组）产生一个新序列，然后求新序列的逆序对数就AC了。

代码：

/*我的代码太难看拿大犇代码凑数别打我*/
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;
const int M = 99999997, N = 100005;
int n, a[N], b[N], p[N], tmp[N], ans;
int dis[N];
void msort(int l, int r)
{
    int mid = (l + r) >> 1;
    if(l < r)
    {
        msort(l, mid); msort(mid + 1, r);//树状数组递归建树
    }
    int i = l, j = mid + 1, k = l;
    while(i <= mid && j <= r)
    {
        if(p[i] <= p[j]) tmp[k++] = p[i++];
        else
        {
            ans = (ans + mid - i + 1) % M;
            tmp[k++] = p[j++];
        }
    }
    while(i <= mid) tmp[k++] = p[i++];
    while(j <= r) tmp[k++] = p[j++];
    for(i = l; i <= r; ++i) p[i] = tmp[i];
}
int main()
{
    ans = 0;
    scanf("%d", &n);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &a[i]);
        dis[i] = a[i];
    }
    sort(dis + 1, dis + n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        a[i] = lower_bound(dis + 1, dis + n + 1, a[i]) - dis;
    }

    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        scanf("%d", &b[i]);
        dis[i] = b[i];
    }
    sort(dis + 1, dis + n + 1);
    for(int i = 1; i <= n; ++i)
    {
        b[i] = lower_bound(dis + 1, dis + n + 1, b[i]) - dis;
    }
    for(int i = 1; i <= n; ++i) dis[b[i]] = i; //重标号=>新序列
    for(int i = 1; i <= n; ++i) p[i] = dis[a[i]];
    msort(1, n);//树状数组重排列求逆序对
    printf("%d\\n", ans);
    return 0;
}

火车排队代码