[TJOI2015]弦论 题解（第k小子串）

Posted 2022-12-11 lnzwz

题意：
对于一个给定的长度为n的字符串,求出它的第k小子串。
有参数t，t为0则表示不同位置的相同子串算作一个,t为1则表示不同位置的相同子串算作多个。

题解：
首先，因为t的原因，后缀数组较难实现，这里不讨论。

使用后缀自动机：
因为，这里需要按字典序考虑子串，所以要使用trs指针。
首先，计算出每个子串的贡献：t=0则为1，t=1则为出现次数。
然后，通过记搜算出匹配到每个点之后可以形成多少贡献。因为使用trs，无需考虑压缩。
最后，在每个节点处找到唯一一个应当向下计算的点，循环直到找到解。

代码：

#include <stdio.h>
#define ll long long
int trs[1000010][26],fa[1000010],len[1000010],sl=1,la=1;
int su[1000010];ll dp[1000010];
void insert(int c)

    int np=++sl,p=la;
    len[np]=len[la]+1;la=np;
    while(p!=0&&trs[p][c]==0)
    
        trs[p][c]=np;
        p=fa[p];
    
    if(p==0)
        fa[np]=1;
    else
    
        int q=trs[p][c];
        if(len[q]==len[p]+1)
            fa[np]=q;
        else
        
            int nq=++sl;
            len[nq]=len[p]+1;
            fa[nq]=fa[q];fa[q]=fa[np]=nq;
            for(int i=0;i<26;i++)
                trs[nq][i]=trs[q][i];
            while(p!=0&&trs[p][c]==q)
            
                trs[p][c]=nq;
                p=fa[p];
            
        
    
    su[la]=1;

int fr[1000010],ne[1000010],v[1000010],bs=0;
void addb(int a,int b)

    v[bs]=b;
    ne[bs]=fr[a];
    fr[a]=bs++;

void build()

    for(int i=1;i<=sl;i++)
        fr[i]=-1;
    for(int i=2;i<=sl;i++)
        addb(fa[i],i);

void dfs0(int u)

    for(int i=fr[u];i!=-1;i=ne[i])
    
        dfs0(v[i]);
        su[u]|=su[v[i]];
    

void dfs1(int u)

    for(int i=fr[u];i!=-1;i=ne[i])
    
        dfs1(v[i]);
        su[u]+=su[v[i]];
    

void dfs2(int u)

    if(dp[u])
        return;
    dp[u]=su[u];
    for(int i=0;i<26;i++)
    
        if(trs[u][i])
        
            dfs2(trs[u][i]);
            dp[u]+=dp[trs[u][i]];
        
    

char zf[500010];
int main()

    int t,k,u=1;
    scanf("%s%d%d",zf,&t,&k);
    for(int i=0;zf[i]!=0;i++)
        insert(zf[i]-'a');
    build();
    if(t==0)dfs0(1);
    else dfs1(1);
    dfs2(1);
    if(dp[1]-su[1]<k)
    
        printf("-1");
        return 0;
    
    while(1)
    
        if(u!=1)
        
            if(su[u]>=k)
                break;
            k-=su[u];
        
        int i;
        for(i=0;i<26;i++)
        
            if(trs[u][i]==0)
                continue;
            if(dp[trs[u][i]]>=k)
                break;
            k-=dp[trs[u][i]];
        
        printf("%c",i+'a');
        u=trs[u][i];
    
    return 0;