浅谈前中后缀表达式

Posted 2022-12-10 fusiwei

浅谈前、中、后缀表达式

前、中、后缀表达式是信息学奥林匹克竞赛中比较鸡肋的知识点。但是知识点在考纲范围内，而且中缀表达式转后缀表达式是比较有用的知识。所以在这里为大家简单介绍一下。

之前在自学前、中、后缀表达式的时候，发现网上的很多博客和讲解的思路都不是很明了，或者就是对新手不是很友好，感谢@JZYShurak的讲解，让我对这个东西建立了一个直观的认识。所以我来补一篇比较基础，比较好理解，语言比较简洁的博客。希望能对各路大佬有所些许的帮助。

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中缀表达式

中缀表达式就是我们生活中常用的表达式，简单来讲，就是人能算的表达式。但是，计算机算不了。。（这里说的计算机算不了不是说这个东西不能用计算机算，而是计算机算人能算的表达式的时候不是像我们那样思考）。

例子：

\(6\times 12+9-14\)。

（PS一些无关紧要的废话：上面的几个数字对博主有着一些特殊意义（斜眼笑））

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后缀表达式

为什么不用”前——中——后“这个顺序介绍呢？因为中缀表达式是最容易理解的”小学三年级以上的水平就能懂“。而后缀表达式的理解和运算过程则涉及到了一种数据结构：栈。

如果对栈还不熟悉或者不明白，就请自行补习了，这应该是计算机科学中最基础的数据结构了。

还拿上面的例子：

\(6\times 12+9-14\)。

后缀表达式的实现过程是这样的：

首先，建一个存运算符号的栈，一个存数字的栈。

然后，碰到一个符号，就压到符号栈中，碰到数字就压到数字栈中，如果数字栈中有两个数，就从符号栈中弹出一个符号来对这两个数进行运算，把结果压回数字栈中，以此类推。

比如，上面的式子就可以写成如下的后缀表达式：

\(\times 6 + 12 \quad 9 - 14\)。

显然，针对一个确定的中缀表达式，其所对应的后缀表达式不唯一。

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前缀表达式

前缀表达式的实现原理和后缀表达式大同小异，而唯一需要注意的是，前缀表达式是从后往前转的！！

也就是说，上面的例子\(6\times 12+9-14\)可以被转成如下的前缀表达式：

\(14-9 \quad 12+6\times\)。