test20191001

Posted 2022-12-10 theshadow

闲扯

今天的考试 \(T1\) 模数写成 \(98344353\) 可还行。。。
感觉今天的题还是挺可做的，但是讲题人说 \(T3\) 比 \(T2\) 简单我是真的服了。。

\(T1\)

考虑推式子。
先写出 \(F_n\) 的计算式： \(F_n=f_0\cdot f_n+f_1\cdot f_n-1+\cdots+f_n\cdot f_0\) 。
我们考虑 \(F_n\) 能否从 \(F_n-1\) 转移过来。
我们将 \(F_n\) 与 \(F_n-1\) 做差，可以得到下面的式子： \(F_n-F_n-1=f_0\cdot f_n-2+f_1\cdot f_n-3+\cdots +f_n-2\cdot f_0+f_n\cdot f_0\) 。
发现后面的除了 \(f_n\cdot f_0\) 之外，就是 \(F_n-2\) 的式子，所以可以得到 \(F_n\) 的递推式： \(F_n=F_n-1+F_n-2+f_n\) 。
所以我们就直接上矩阵快速幂即可。

\(T2\)

先考虑有根树的做法。
可以发现都每一个非叶节点，我们都需要在它连向儿子节点的边中选一条被覆盖次数做多的边，最后再用所有边的覆盖次数减去我们选到的边的覆盖次数即可。
因为是无根树，我们需要考虑一下换根。
我们可以发现，每次换根时，只会影响到根节点和转向的子节点，直接暴力重新计算即可。