字符串——AC自动机

Posted 2022-12-09 mmmmmmmw

目录

• 一、前言
• 二、思路
• 三、代码
• 四、参考资料

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一、前言

以前一直没学AC自动机，主要是被名字吓到了，自动AC，这么强的名字肯定很难，学了后才发现，其实不难。
AC自动机并不是Acept automaton，而是Aho-Corasick automaton，A和C分别取自其发明者的姓名，有点巧。
那么，它是干什么的呢？
简而言之，是在文本串中寻找多个模板串的算法。
是不是类似于KMP算法？
KMP算法是在文本串中寻找一个模板串，那么，如果用KMP解决AC自动机的题，其时间复杂度是多少呢？
O(x*(n+m))，x是模板串的数量，n是文本串长度，m是模板串平均长度
显然，相较于暴力而言还算不错，但是当模板串过多时，这算法也不够优雅。
这时候就是AC自动机的闪亮登场了，其时间复杂度仅为O(n+x*m)。也就是说，我们仅需遍历一次文本串即可

二、思路

AC自动机 = KMP + Trie
KMP可以参考博文kmp算法讲解及其模板
Trie的话，本人暂时没写过博文，不过这部分也不算难，可自行百度。
至于AC自动机，感觉写起来有点麻烦，有点犯懒了，而且刚学，不算精通，暂时跳过。

三、代码

#include <queue>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int maxn =  5e5+9;

char s[maxn];
int trie[maxn][26]; //字典树
int cntword[maxn];  //记录该单词出现次数
int fail[maxn];     //失败时的回溯指针
int cnt;

void insertWords()//单纯是Trie部分内容，建立字典树
    int root = 0;
    int len = strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++)
        int next = s[i] - 'a';
        if(!trie[root][next])
            trie[root][next] = ++cnt;
        root = trie[root][next];
    
    cntword[root]++;      //当前节点单词数+1

void getFail()
    queue <int>q;
    for(int i=0;i<26;i++)      //将第二层所有出现了的字母扔进队列
        if(trie[0][i])
            fail[trie[0][i]] = 0;
            q.push(trie[0][i]);
        
    

//fail[now]    ->当前节点now的失败指针指向的地方
////tire[now][i] -> 下一个字母为i+'a'的节点的下标为tire[now][i]
    while(!q.empty())
        int now = q.front();
        q.pop();

        for(int i=0;i<26;i++)      //查询26个字母
            if(trie[now][i])
                //如果有这个子节点为字母i+'a',则
//让这个节点的失败指针指向(((他父亲节点)的失败指针所指向的那个节点)的下一个节点)
                //有点绕,为了方便理解特意加了括号

                fail[trie[now][i]] = trie[fail[now]][i];
                q.push(trie[now][i]);
            
            else//否则就让当前节点的这个子节点
                //指向当前节点fail指针的这个子节点
                trie[now][i] = trie[fail[now]][i];
        
    



int query()
    int now = 0,ans = 0;
    int len = strlen(s);
    for(int i=0;i<len;i++)    //遍历文本串
        now = trie[now][s[i]-'a'];  //从s[i]点开始寻找
        for(int j=now;j && cntword[j]!=-1;j=fail[j])
            //一直向下寻找,直到匹配失败(失败指针指向根或者当前节点已找过).
            ans += cntword[j];
            cntword[j] = -1;    //将遍历国后的节点标记,防止重复计算
        
    
    return ans;


int main() 
    int n;
    cin >> n;
    for(int i=0;i<n;i++)//插入模板串
        scanf("%s",s);
        insertWords();
    
    fail[0] = 0;
    getFail();
    scanf("%s",s);
    cout << query() << endl;
    return 0;

四、参考资料

本人学习和上面代码都出自此博文，通俗易懂
https://blog.csdn.net/bestsort/article/details/82947639