cf739E Gosha is hunting (flows)

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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了cf739E Gosha is hunting (flows)相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

739E

有$a$个普通球，$b$个超级球，有$n$个要捕捉的宝可梦，对于第$i$个宝可梦普通球的捕捉概率是$p_i$，超级球的捕捉概率是$u_i$，每种球只能扔一个到同一个宝可梦，同一个宝可梦可以被扔两种球。然后问在最优策略下捕捉个数的期望

考虑概率$dp$，发现状态无法简化到$n^2$级别，原来不是dp

假定每个宝可梦只能被扔一个球，那就是个匹配问题了，设$A$为普通球，$B$为超级球，源点向$A$,$B$连容量为球的个数，花费为$0$的边，$A,B$分别向每个精灵连容量为$1$，花费为$p_i$或者$u_i$的边，然后每个精灵向汇点连容量为$1$，费用为$0$的边，最大费用流的费用即为答案。

由于一个精灵能同时被扔两个球那么他被扔两个球时，捕捉的概率是$1-(1-p_i)times (1-u_i)$，化简得$p_i+u_i-p_i times u_i$，这样其实相当于$A,B$同时有容量为$1$的流流过这个精灵，如果没有$p_i times u_i$则可以每个精灵向汇点连两条边，每条边容量为$1$并且花费为$0$，然而处理这个$p_i times u_i$可以考虑把两条边中其中一条的费用改为$-p_i times u_i$，因为最大费用流跑最长路的时候肯定优先走$0$花费的那条，再走$-p_i times u_i$的这条，而走两条当且仅当两种球都扔向同一个精灵的时候，此时费用恰好和为$p_i+u_i-p_i times u_i$，得证。

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using namespace std;
const double eps=1e-8;
const int maxn=2000+5;
int n,a,b;
struct 
    int to;
    double cost;int cap,rev;
    edge(int to=0,double cost=0,int cap=0,int rev=0): to(to),cost(cost),cap(cap),rev(rev) 
;
vector<edge> g[maxn];
void addedge(int from,int to,int cap,double cost)
    cost=-cost;
    g[from].push_back(edge(to,cost,cap,g[to].size()));
    g[to].push_back(edge(from,-cost,0,g[from].size()-1));
double p[maxn],u[maxn];
int S,T,A,B;
#define MP make_pair
bool inque[maxn];
double dis[maxn];
int preve[maxn],prevv[maxn];
queue<int > q;
double spfa()
    for(int i=S;i<=B;i++) dis[i]=1e60,inque[i]=false;
    dis[S]=0;inque[S]=true;
    while(!q.empty()) q.pop();
    q.push(S);
    memset(prevv,0,sizeof(prevv));memset(preve,0,sizeof(preve));
    while(!q.empty())
    
        int u=q.front();q.pop();inque[u]=false;
        for(int i=0;i<(int)g[u].size();i++)
            edge &e=g[u][i];
            if(e.cap && dis[e.to]-(dis[u]+e.cost)>eps) 
                dis[e.to]=dis[u]+e.cost;
                preve[e.to]=i,prevv[e.to]=u;
                if(!inque[e.to])
                    inque[e.to]=true;
                    q.push(e.to);
                
            
        
    
    if(dis[T]>=1e60) return 0;
    int gap=INT_MAX;
    for(int i=T;i!=S;i=prevv[i]) gap=min(gap,g[prevv[i]][preve[i]].cap);
    for(int i=T;i!=S;i=prevv[i])
        edge &e=g[prevv[i]][preve[i]];
        e.cap-=gap;
        g[i][e.rev].cap+=gap;
    
    return dis[T]*(double)gap;
double MaxcostMaxflow()
    double res=0,ret=0;
    while((res=spfa())!=0)  ret+=res,res=0;
    return ret;
int main()
    scanf("%d%d%d",&n,&a,&b);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&p[i]);
    for(int i=1;i<=n;i++) scanf("%lf",&u[i]);
    S=0,T=n+1,A=n+2,B=n+3;
    addedge(S,A,a,0),addedge(S,B,b,0);
    for(int i=1;i<=n;i++) addedge(A,i,1,p[i]),addedge(B,i,1,u[i]),addedge(i,T,1,0),addedge(i,T,1,-p[i]*u[i]);
    printf("%.4lfn",-MaxcostMaxflow());
    return 0;

原文:大专栏  cf739E Gosha is hunting (flows)


以上是关于cf739E Gosha is hunting (flows)的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章

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CF739E Gosha is hunting（费用流，期望）

CF739E Gosha is hunting

CF739E Gosha is hunting DP+wqs二分

CF739E Gosha is hunting（dp+凸优化）

CF739E Gosha is hunting(wqs二分套wqs二分)