拓扑排序

Posted 2022-12-09 eimadrigal

拓扑排序将有向无环图的所有顶点排成一个线性序列，使得其中任意两个顶点\(u、v\)，若存在有向边\(u->v\)，那么在线性序列中\(u\)必然在\(v\)之前。

思想：

1. 将所有入度为0的顶点入队；
2. 取队首结点输出，删除所有从该结点出发的边，并将这些边到达的顶点的入度减1，若某顶点入度减为0，将其入队；
3. 重复2，直到队列为空。若进过队的结点数为\(n\)，排序成功，否则图中有环。

/*复杂度O(V+E)*/
int vertexNum;
vector<int> adjList[MAXV];  //邻接表 
int inDegree[MAXV];    //顶点入度，读入时记录

bool topologicalSort()

    int cnt = 0;
    queue<int> q;   //若有多个入度为0的顶点要选择编号最小的，可使用priority_queue
    
    //将所有入度为0的顶点入队 
    for(int i = 0;i < vertexNum;i++)
    
        if(inDegree[i] == 0)
        q.push(i);
    
    
    while(!q.empty())
    
        int front = q.front();
        cout << front << endl;  //输出拓扑序列
        q.pop();
        
        for(int i = 0;i < adjList[front].size();i++)
        
            int v = adjList[front][i];  //front的后继结点
            inDegree[v]--;
            if(indegree[v] == 0)
                q.push(v); 
        
        adjList[front].clear();   //删掉从该顶点出发的所有边
        cnt++;
    
    
    if(cnt == vertexNum)
        return true;
    else
        return false;