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Posted 2022-12-08 ppxppx

POJ

洛咕-UVA

洛咕-SP(输入格式稍微不同)

题意:给定一张无向图,\(n\)个点\(m\)条边,求最少去掉多少个点,可以使图不连通.\(n<=50\).

分析:图不连通等价于图中必定有两个点不连通,数据范围又这么小,所以我们直接枚举\(S,T\)两个点不连通,取最小值就是答案了.

构建网络流最小割模型(因为最小割是边集,而本题是要删点,所以我们要考虑把删点转化成删边):拆点法.把原来的每个点\(x\)拆成\(x,x+n\),对于图中非\(S,T\)点,连有向边\((x,x+n,1)\)(删点\(x\)等价于删这条边了);题目给出的无向边连有向边\((x+n,y,1e9),(y+n,x,1e9)\)(因为题目中只能删点,不能删边,所以容量设为无穷大,不会被选入最小割,即不会被删掉.)

源点\(s+n\),汇点\(t\),跑最大流模板即可.

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<queue>
#include<map>
#include<set>
#define ll long long
using namespace std;
inline int read()
    int x=0,o=1;char ch=getchar();
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')o=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')x=x*10+ch-'0',ch=getchar();
    return x*o;

const int N=100005;//懒得计算数组具体要开多大了
int n,m,s,t,max_flow,ans;
int a[N],b[N],visit[105],incf[105],pre[105],bj[55][55];
int tot,head[105],nxt[N],to[N],w[N];
inline void add(int a,int b,int c)
    nxt[++tot]=head[a];head[a]=tot;to[tot]=b;w[tot]=c;
    nxt[++tot]=head[b];head[b]=tot;to[tot]=a;w[tot]=0;
//网络流的"有向边"不是最短路中的有向边
inline bool bfs()//模板
    memset(visit,0,sizeof(visit));;
    queue<int>q;q.push(s+n);
    visit[s+n]=1;incf[s+n]=1e9;
    while(q.size())
        int u=q.front();q.pop();
        for(int i=head[u];i;i=nxt[i])
            if(!w[i])continue;
            int v=to[i];if(visit[v])continue;
            incf[v]=min(incf[u],w[i]);
            pre[v]=i;q.push(v);visit[v]=1;
            if(v==t)return 1;
        
    
    return 0;

inline void update()//模板
    int x=t;
    while(x!=s+n)
        int i=pre[x];
        w[i]-=incf[t];
        w[i^1]+=incf[t];
        x=to[i^1];
    
    max_flow+=incf[t];

int main()
    while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF)
        if(!m)//可以直接特判m=0的情况
            if(n==1)puts("1");
            else puts("0");
            continue;
        
        memset(bj,0,sizeof(bj));
        for(int i=1;i<=m;++i)
            a[i]=read()+1,b[i]=read()+1;
            bj[a[i]][b[i]]=bj[b[i]][a[i]]=1;
        
        ans=1e9;//刚开始没初始化这个,挂了好久
        for(s=1;s<n;++s)//枚举源点
            for(t=s+1;t<=n;++t)//枚举汇点
                if(t==s||bj[s][t])continue;//如果s,t直接相连,不可能达到要求
                tot=1;for(int i=0;i<=101;++i)head[i]=0;//建图初始化
                for(int i=1;i<=n;++i)
                    if(i==s||i==t)add(i,i+n,1e9);
                    else add(i,i+n,1);
                
                for(int i=1;i<=m;++i)
                    add(a[i]+n,b[i],1e9);
                    add(b[i]+n,a[i],1e9);
                
                max_flow=0;
                while(bfs())update();
                ans=min(ans,max_flow);
            
        
        if(ans==1e9)ans=n;
        printf("%d\n",ans);
    
    return 0;