计算机组成原理数据的表示和运算

Posted 2022-12-07 dream-to-pku

定点数表示

定点表示：约定机器中所有数据的小数点位置固定不变，由于约定在固定的位置，小数点就不再用“.”表示，通常放在数值位最后面或最前面，这样数据表示成纯整数或纯小数

1、无符号数的表示

用全部二进制代码表示数字，没有符号位，8位二进制无符号数范围（00000000~11111111）0~2的8次方-1（0-255） 共256个数

2、有符号数的表示

定点数x=x0x1x2x3...xn在定点机中表示如下（x0：符号位 0代表正号 1代表负号）

纯小数的小数点位置在符号位之后

• 纯小数的表示范围为：

（X0X1X2X3X4...Xn数值位各位均为0时绝对性最小，数值位各位均为1时绝对值最大）0<=|x|<=1-2的负n次方。  0.000000001是2的负9次方     0.11111111=1-0.00000001

数值位全为1是绝对值对大

• 纯整数的表示范围：

（X0X1X2X3....Xn数值位各位均为0时绝对值最小，数值位各位均为1时绝对值最大）-（2的n次方-1）<x<2的n次方-1

原码表示法

原码就是数值的真值（绝对值）前面加上一个符号位（正数加0   负数加1）

定点小数的原码表示：

定点小数的原码形式为X0X1...Xn,则原码表示的定义为：（正数原码是本身 负数为1+负数的绝对值）

 

原码中有+0和-0之分

【+0】原=0.000

【-0】原=1.000

一个n+1位（包括数值位和符号位）定点小数原码的表示范围

-0.111111~+0.111111

 

定点正数的原码形式为X0X1X2...Xn则原码表示的定义为

 

n+1为定点整数原码的表示范围为

 

1)x和-x的原码转换

将【x】原的符号位（左端第一位）取反，即可得到【-x】原

2）原码中的0表示不唯一

3）若原码字长为n总共有2的n个编码，但对应的真值只有2的n次方-1个

因为[0]原占用了两个编码，因此原码表示的范围较小

4）若原码字长为n,总共有2的n方个编码，但对应的真值只有2的n次方-1个

补码表示法

简化加减运算

对于一个确定的模而已，当需要减去一个数x时，可以用加上x对应的负数的补码

补码的性质：

1）+0和-0的补码表示一致  0的补码只有一种

2）-1补码=2+（-1）=10.000+（-1.000）=1.000        -1的补码和-0的原码一样

3）n+1位纯整数补码表示中【-2的n次方】补码=100000000    和-0的原码一样 

4）补码的表示范围比原码表示范围大

3、补码和原码的关系 原变补符号位不变

4、x的补码和-x的补码的关系   正负补符号位在内

5、补码的算术移位规则

补码左移：符号位不变，数值部分左移，最低位移除的空位填0

补码右移：符号位不变，数值部分右移，最高位移出的位填符号位

6、负数补码形式上大于正数的补码

7、补码的位扩展

例如将字节（8位）表示的补码扩展位16位。

定点小数：最低位扩0

定点整数：在最高位用符号位扩展

8、常用的求补码的方法（与定义求补码比较）

反码表示法

二进制的各位0变1 1变0

+0和-0的反码表示不同   

移码表示法

补码很难直接判断大小

（补码是2的n+1次方  移码是2的n次方）

补码和移码的关系是符号位相反  数值位相同