一道有意思的思维题 --- 排序枚举

Posted 2022-12-07 chen9510

 

　　这道题是在与学弟吃饭的路上听学弟讲的，感觉挺有意思的，需要不少的思维（可能我长时间没有刷题了，有点笨了~）

　　特此记录一下：

 

　Problem:

　　　　有n个（x,y）元组，求从中取出k个元组，使得这k个元组的x之和乘以其中最小的y值的值最大 ( sum(x)*min(y) in k个元组 )

　

　Solution:

　　　　将n个元组按照y值从小到大排序，然后从小到大枚举每个y值，以当前的y值为选取的k个元组中的最小值，那么k个元组位于当前元组之后（一定包含当前元组）。也就是说，有k-1个元组还未确定，需要从当前元组之后选　取 k-1个最大的x值对应的元组。那么问题简化为从当前元组后取k-1个最大的数。计算出sum_i(x)*min_i(y)，i为当前元组的index, 取最大值就是正确的答案了。

　　　　为了提高枚举转移的速度，我们用两个集合来维护i+1-n的元组中最大的k-1个x之和。set2中存储最大的k-1个x，set1中存储剩余的x（index=i+1~n的元组），这样转移的时候需要判断元组[i+1].x是否在set1中，在则直接剔   　　除；否则一定在set2中，则需要剔除，并从set1中取出最大的x，当然取出后set1需要剔除这个x。

 

　代码如下：

#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <string>
#include <set>
using namespace std;
//Problem: 有n个（x,y）元组，求从中取出k个元组，使得这k个元组的x之和乘以其中最小的y值的值最大 ( sum(x)*min(y) in k个元组 )
//Solution: 将n个元组按照y值从小到大排序，然后从小到大枚举每个y值，以当前的y值为选取的k个元组中的最小值，那么k个元组位于当前元组之后（一定包含当前元组）。也就是说
//            有k-1个元组还未确定，需要从当前元组之后选取k-1个最大的x值对应的元组。那么问题简化为从当前元组后取k-1个最大的数。计算出sum_i(x)*min_i(y)，i为当前元组的
//          index, 取最大值就是正确的答案了。
//            为了提高枚举转移的速度，我们用两个集合来维护i+1-n的元组中最大的k-1个x之和。set2中存储最大的k-1个x，set1中存储剩余的x（index=i+1~n的元组），这样转移的
//            时候需要判断元组[i+1].x是否在set1中，在则直接剔除；否则一定在set2中，则需要剔除，并从set1中取出最大的x，当然取出后set1需要剔除这个x。
const int N = 1e5 + 5;
typedef pair<int, int> Tuple;
bool cmp(const Tuple a, const Tuple b) 
    return a.second < b.second;

multiset<int> s1, s2;
multiset<int>::iterator it;
multiset<int>::reverse_iterator rit;

int main()

    int n, k; cin >> n >> k;
    Tuple data[N];
    for (int i = 0; i < n; i++) 
        cin >> data[i].first >> data[i].second;
    
    sort(data, data + n, cmp);
    for (int i = 1; i < n; i++) 
        s1.insert(data[i].first);
    
    int ans = 0;
    int sum = 0;
    for (int i = 1; i < k; i++) 
        int max_val = *s1.rbegin();
        s1.erase(s1.find(max_val));
        s2.insert(max_val);
        sum += max_val;
    
    for (int i = 0; i +k-1< n; i++) 
        ans = max(ans, data[i].second*(sum+data[i].first));
        if (n - i == k) break;
        if (s1.count(data[i+1].first) >0) 
            it = s1.find(data[i+1].first);
            s1.erase(it);
        
        else 
            it = s2.find(data[i+1].first);
            sum -= *it;
            s2.erase(it);

            rit = s1.rbegin();
            sum += *rit;
            s2.insert(*rit);
            s1.erase(s1.find(*rit));
        
    
    std::cout << "Answer = " << ans << endl;
    return 0;


/*
5 2
2 3
4 1
5 7
1 3
6 3
*/