LeetCode 96. Unique Binary Search Trees

Posted 2022-12-07 yy-1046741080

题意：给定一个数n，求出1~n，所有二叉树的个数；

 

在LeetCode 95中，要你求出所有二叉树，并返回结点，题解见：https://www.cnblogs.com/yy-1046741080/p/11594454.html。

原来我就想用直接递归，来求出结点个数的，结果发现TE； 在近期了解了DP后，修改了一下源代码，就顺利过了，但是空间效率并不是很理想，因为DP记录了很多数据，可能也是我DP用的不太好导致的。

 

另外，关于二维数组的动态内存申请还是值得记忆一下的；（虽然可以使用vector来定义指定长度）

 

要点：

1. 递归函数：计算 [left,right) 序列形成的二叉树个数 ；     在该函数，令每一个点都可以作为顶点，然后每一次个数等于左子树个数*右子树个数；然后累加就得到结果；在递归边界时，为1 ；
2. 使用array[left][right)来记录[left,right）序列生成的二叉树个数；默认为-1；如果不为-1，说明已经计算过了，直接套用就行了。 （我认为的DP的关键就是：减少重复计算，以空间换取时间）

 1 class Solution 
 2 public:
 3     // [left,right)
 4     int CalNum(int left,int right,int** array)
 5         if(left>=right)
 6             array[left][right]=1;
 7             return 1;
 8         
 9         else
10             int sum=0;
11             for(int i=left;i<right;i++)
12                 if(array[left][i]==-1)
13                     array[left][i]=CalNum(left,i,array);
14                 
15                 if(array[i+1][right]==-1)
16                     array[i+1][right]=CalNum(i+1,right,array);
17                 
18                 sum+=array[i+1][right]*array[left][i];
19             
20             return sum;
21         
22     
23     
24     int numTrees(int n) 
25         // DP array  
26         int** array;
27         array=new int*[n+2];
28         for(int i=1;i<=n+1;i++)
29             array[i]=new int[n+2];
30             for(int j=1;j<=n+1;j++)
31                 array[i][j]=-1;
32             
33         
34         
35         return CalNum(1,n+1,array);
36     
37 ;