《Linear Algebra and Its Applications》-线性变换

Posted 2020-07-30 黑大帅之家

线性变换：

  先前我们曾经提到过，在讨论矩阵方程Ax = b和向量方程x1a1+x2a2+x3a3+…+xnan = b同解性的时候，我们曾经说过这这将呼应了矩阵乘法运算的规则。但是在这里我们首先介绍一个过渡的概念——线性变换。

  考察矩阵方程Ax = b，A是n x m矩阵，x是R^n向量，由先前我们所定义的规则，b必然是R^m向量。我们抽象化这个过程，从集合论或者是函数的角度去看待这样一个明显有着映射的过程，我们将向量x视为原像，向量b视为像，而乘以矩阵A作为一种对应关系。

  为什么要建立这样一个映射模型呢？因为这种动态的矩阵乘法的观念将有利于我们将这种运算工具应用到实际的系统当中(例如建立时变物理系统的数学模型和对线性代数本身运算的深入理解)。

  为了更好的理解这种观念，我们给出如下的简单例题。