二叉查找树平衡二叉树和红黑树

Posted 2022-12-05 fxtx

首先说一下，凡是每个节点最多只有两个子节点的树都叫二叉树。

二叉查找树

二叉查找树，也称二叉搜索树，或二叉排序树。其定义也比较简单，要么是一颗空树，要么就是具有如下性质的二叉树：

（1）若任意节点的左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

（2） 若任意节点的右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于它的根结点的值；

（3） 任意节点的左、右子树也分别为二叉查找树；

（4） 没有键值相等的节点。

平衡二叉树（AVL二叉树）

?　　平衡二叉搜索树，又被称为AVL树，且具有以下性质：它是一棵空树或它的左右两个子树的高度差的绝对值不超过1，并且左右两个子树都是一棵平衡二叉树。

红黑树

一种二叉查找树，但在每个节点增加一个存储位表示节点的颜色，可以是红或黑（非红即黑）。通过对任何一条从根到叶子的路径上各个节点着色的方式的限制，红黑树确保没有一条路径会比其它路径长出两倍，因此，红黑树是一种弱平衡二叉树（由于是弱平衡，可以看到，在相同的节点情况下，AVL树的高度低于红黑树），相对于要求严格的AVL树来说，它的旋转次数少，所以对于搜索，插入，删除操作较多的情况下，我们就用红黑树。

Attention:

• 平衡树（AVL）是为了解决 二叉查找树（BST）退化为链表的情况。
• 红黑树（RBT）是为了解决 平衡树 在删除等操作需要频繁调整的情况

参考：https://www.liangzl.com/get-article-detail-136354.html、https://blog.csdn.net/qq_25940921/article/details/82183093、https://www.jianshu.com/p/d25e490e2441