hdu-Fibonacci

Posted 2022-12-04 yelir

Problem Description

2007年到来了。经过2006年一年的修炼，数学神童zouyu终于把0到100000000的Fibonacci数列
(f[0]=0,f[1]=1;f[i] = f[i-1]+f[i-2](i>=2))的值全部给背了下来。
接下来，CodeStar决定要考考他，于是每问他一个数字，他就要把答案说出来，不过有的数字太长了。所以规定超过4位的只要说出前4位就可以了，可是CodeStar自己又记不住。于是他决定编写一个程序来测验zouyu说的是否正确。

 

Input

输入若干数字n(0 <= n <= 100000000)，每个数字一行。读到文件尾。

 

Output

输出f[n]的前4个数字（若不足4个数字，就全部输出）。

 

Sample Input

0 1 2 3 4 5 35 36 37 38 39 40

 

Sample Output

0 1 1 2 3 5 9227 1493 2415 3908 6324 1023

　　log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0)+log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)其中f=(sqrt(5.0)+1.0)/2.0;
log10(1-((1-√5)/(1+√5))^n)->0
所以可以写成log10(an)=-0.5*log10(5.0)+((double)n)*log(f)/log(10.0);
最后取其小数部分。
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代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
#include <map>
#include <vector> 
#include <cmath>
using namespace std;
int main()  
  
    int f[22]=0,1,1;  
    for (int i = 3 ; i <= 20 ; i++)  
        f[i] = f[i-1] + f[i-2];  
    double n;  
    double a1 = log10(1.0 / sqrt(5));  
    double a2 = log10((1 + sqrt(5)) / 2);  
    while (cin>>n)  
      
        if (n <= 20)  
          
            cout<<f[(int)n]<<endl;  
            continue;  
          
        double ans = a1 + n * a2;  
        ans -= floor(ans);  
        ans = pow (10,ans);  
        ans = (int)(ans * 1000);  
        cout<<ans<<endl;  
      
    return 0;