线性筛

Posted 2022-12-04 yelir

埃拉托斯特尼筛求欧拉函数

 

代码：

int phi(int n)

    int ans=n , mm=sqrt(n);
    for(int i=2;i<=mm;i++)
        if(n%i==0)
		
            ans=ans/i*(i-1);
            while(n%i==0) n/=i; 
        
    
    if(n>1) ans=ans/n*(n-1);
    return ans;

 线性筛欧拉函数：

void yilin()

	phi[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	
		if(!vis[i])
		
			prime[++cnt]=i;
			phi[i]=i-1;
		
		for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++)
		
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			
				phi[i*prime[j]]=phi[i]*prime[j];//若prime[j]是i的质因子，则根据计算公式，
i已经包括i*prime[j]的所有质因子 
				break;//保证只被筛过一次
			
			phi[i*prime[j]]=phi[i]*(prime[j]-1);
		
	

 线性筛约数和：

void init()

	sum[1]=1;
	for(int i=2;i<=n;i++)
	
		if(!vis[i])
		
			prime[++cnt]=i;
			sp[i]=i+1;//最小质因子那项的等比数列和 
		
		for(int j=1;j<=cnt;j++)
		
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			
				sum[i*prime[j]]=(sum[i]/sp[i])*(sp[i]*prime[j]+1);
				sp[i*prime[j]]=sp[i]*prime[j]+1;
				break;
			
			sum[i*prime[j]]=sum[i]*sum[prime[j]];
			sp[i*prmie[j]]=prime[j]+1;
//			sp[i*prime[j]]=sp[prime[j]]
		
	

 线性筛约数个数和

num[] 存最小质因子出现次数

d[]存约数个数和

void init()

	for(int i=2;i<=n;i++)
	
		if(!vis[i])
		
			prime[++cnt]=i;
			d[i]=2;
			num[i]=1;
		
		for(int j=1;j<=cnt&&i*prime[j]<=n;j++)
		
			vis[i*prime[j]]=1;
			if(i%prime[j]==0)
			
				d[i*prime[j]]=d[i]/(num[i]+1)*(num[i]+2);
				num[i*prime[j]]=num[i]+1;
				break;
			
			d[i*prime[j]]=d[i]*d[prime[j]];
			num[i*prime[j]]=1;
		
	

 线性筛 莫比乌斯函数

代码：

int mu[N],pri[N],tot,zhi[N];
void sieve()

    zhi[1]=mu[1]=1;
    for (int i=2;i<=n;i++)
    
        if (!zhi[i]) pri[++tot]=i,mu[i]=-1;
        for (int j=1;j<=tot&&i*pri[j]<=n;j++)
        
            zhi[i*pri[j]]=1;
            if (i%pri[j]) mu[i*pri[j]]=-mu[i];
            else mu[i*pri[j]]=0;break;