上机实践报告

Posted 2022-12-03 lfh123123

# 算法第二章上机实践报告

组员：梁锋华、叶星彤

## 实践题目

**7-3 两个有序序列的中位数** 

已知有两个等长的非降序序列S1, S2, 设计函数求S1与S2并集的中位数。有序序列A?0??,A?1??,?,A?N−1??的中位数指A?(N−1)/2??的值,即第⌊(N+1)/2⌋个数（A?0??为第1个数）。

输入格式:

输入分三行。第一行给出序列的公共长度N（0<N≤100000），随后每行输入一个序列的信息，即N个非降序排列的整数。数字用空格间隔。

输出格式:

在一行中输出两个输入序列的并集序列的中位数。

 

## 问题描述

找出两个有序数组合并后的中位数，要求算法时间复杂度为lgn（输入时间不计算）。

## 算法描述

二分查找两个有序数组的中位数，比较两个数组中位数的大小，大的往前找，小的往后找，一直重复上述步骤——直到最后范围缩小到四个数，对其进行排序，输出第二大的数字。
时间复杂度：
O（lgn）

要注意的一点是，为了保证两个数组的查找范围一致，要进行分类讨论（分为奇数和偶数）。
若是奇数，不断缩小查找范围的过程中产生的区间段也必定为奇数。
若是偶数，则可能产生奇数区间段和偶数区间段。

### 空间复杂度

O(1)

## 心得体会

一开始边界条件弄错了（不关我事?(¯?¯?)）以及一开始没注意到偶数也会产生偶数区间，所以wa了好几发，最后终于改对了。

## 算法实现描述

用函数进行递归实现：
递归传参：
四个整型数字，al，ar，bl，br分别是两个数组a和b的左边界和右边界。

递归的跳出条件：
如果（if）当最后范围缩小到只剩下四个数的时候（al-ar等于1时），return 第二大的数字。
由于保证了a和b范围一样，所以只需要选其中一个边界进行判断即可。

要注意也会有n=1，也就是只有两个数的情况。

否则（else）：
判断区间是奇数还是偶数。
然后，按照算法描述一样，比较a［（al-ar）/2］和b［（bl-br）/2］的大小，根据两者的大小情况缩小区间（慢慢缩小al和ar以及bl和br），传入递归。