二叉树

Posted 2022-11-30 z-jx

二叉树的概念

完全二叉树：若二叉树的高度是h，除第h层之外，其他（1~h-1）层的节点数都达到了最大个数，并且第h层的节点都连续的集中在最左边。想到点什么没？实际上，完全二叉树和堆联系比较紧密

满二叉树：除最后一层外，每一层上的所有节点都有两个子节点，最后一层都是叶子节点。

哈夫曼树：给定n个权值作为n的叶子结点，构造一棵二叉树，若带权路径长度达到最小，称这样的二叉树为最优二叉树，也称为哈夫曼树(Huffman tree)。

二叉排序树：又称二叉查找树（Binary Search Tree），亦称二叉搜索树。二叉排序树或者是一棵空树，或者是具有下列性质的二叉树：

• 若左子树不空，则左子树上所有结点的值均小于它的根结点的值；

• 若右子树不空，则右子树上所有结点的值均大于或等于它的根结点的值；

• 左、右子树也分别为二叉排序树；

• 没有键值相等的节点

二分查找的时间复杂度是O(log(n))，最坏情况下的时间复杂度是O(n)（相当于顺序查找）

平衡二叉树：又称 AVL 树。平衡二叉树是二叉搜索树的进化版，所谓平衡二叉树指的是，左右两个子树的高度差的绝对值不超过 1。

红黑树：红黑树是每个节点都带颜色的树，节点颜色或是红色或是黑色，红黑树是一种查找树。红黑树有一个重要的性质，从根节点到叶子节点的最长的路径不多于最短的路径的长度的两倍。对于红黑树，插入，删除，查找的复杂度都是O（log N）。

0.树

package tree;
?
public class TreeNode<T> 
?
    public TreeNode left;
    public TreeNode right;
    public T val;
?
    public TreeNode(T val) 
        this.val = val;
    
?
    public TreeNode getLeft() 
        return left;
    
?
    public void setLeft(TreeNode left) 
        this.left = left;
    
?
    public TreeNode getRight() 
        return right;
    
?
    public void setRight(TreeNode right) 
        this.right = right;
    
?
    public T getVal() 
        return val;
    
?
    public void setVal(T val) 
        this.val = val;
    

 

1. 求二叉树中的节点个数

递归解法： （1）如果二叉树为空，节点个数为0 （2）如果不为空，二叉树节点个数 = 左子树节点个数 + 右子树节点个数 + 1

public static int handler(TreeNode node)
        if (node == null)
            return 0;
        
        return handler(node.left)+handler(node.right)+1;
    

2. 求二叉树的最大层数(最大深度)

递归解法： （1）如果二叉树为空，二叉树的深度为0 （2）如果二叉树不为空，二叉树的深度 = max(左子树深度， 右子树深度) + 1

public static int getMax(TreeNode node)
        if (node == null)
            return 0;
        
        return Math.max(getMax(node.right), getMax(node.left))+1;
    

3.二叉树的最小深度

/**
 * Definition for a binary tree node.
 * public class TreeNode 
 *     int val;
 *     TreeNode left;
 *     TreeNode right;
 *     TreeNode(int x)  val = x; 
 * 
 */
class Solution 
    public int minDepth(TreeNode root) 
        if (root == null)
            return 0;
        
        if (root.right == null&& root.left == null)
            return 1;
        
        int min = Integer.MAX_VALUE;
        if (root.left != null)
            min = Math.min(minDepth(root.left), min);
        
        if (root.right != null)
            min = Math.min(minDepth(root.right), min);
        
        return min+1;
    

4.后序遍历

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