Luogu P2657 windy数 题解报告

Posted 2022-11-30 thwzf

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【题目大意】

定义不含前导零且相邻两个数字之差至少为2的数为$windy$数，求在$[A,B]$这个区间内存在多少$windy$数。

【思路分析】

好的据说这是一道数位DP板子题……$mark$一下，不过说实话这题难道不是记忆化搜索吗？？？QAQ

我们首先把问题转化成求$[1,B]$之间的$windy$数减去$[1,A-1]$之间的$windy$数，然后单独考虑。

设$f[i][j]$表示到第$i$位，前一位数字为$j$的方案数。然后我们为了保证数字不超出范围，要加一个变量记录是否有限制。有限制就意味着$j=a[i-1]$，那么当前第$i$位所放的数就不能超过$a[i]$，无限制就意味着$j<a[i]$，那么当前第$i$为所放的数就可以为$[0,9]$，当然要保证相邻数字之差不小于2。这里有一点要注意一下，就是当某一位数字为0时，相邻位置可以为0或1，所以我们可以把0看作是-2，这样可以保证没有情况被遗漏。

细节还是看代码叭QwQ

【代码实现】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #define g() getchar()
 8 #define rg register
 9 #define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
10 #define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
11 #define db double
12 #define ll long long
13 #define il inline
14 #define pf printf
15 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
16 using namespace std;
17 ll fr()
18     ll w=0,q=1;
19     char ch=g();
20     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
21         if(ch==‘-‘) q=-1;
22         ch=g();
23     
24     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) w=(w<<1)+(w<<3)+ch-‘0‘,ch=g();
25     return w*q;
26 
27 ll A,B;
28 int a[15],f[15][10];
29 il int solve(rg int l,rg int lst,bool lim)
30     if(!l) return 1;//如果已经到了最后一位,那么方案数为1
31     if(lst>0&&lim==0&&f[l][lst]!=-1) return f[l][lst];
32     //记忆化,f数组记录的是没有限制的情况下的方案数
33     rg int up=lim?a[l]:9,ans=0,nxt;//up记录上限
34     go(i,0,up)
35         if(abs(lst-i)<2) continue;
36         nxt=i;
37         if(lst==-2&&nxt==0) nxt=-2;
38         ans+=solve(l-1,nxt,lim&&nxt==a[l]);
39     
40     if(!lim&&lst>0) f[l][lst]=ans;//记录一下答案
41     return ans;
42 
43 il int work(ll x)
44     rg int len=0;
45     while(x) a[++len]=x%10,x/=10;
46     return solve(len,-2,1);//因为数字是倒序记录的,所以倒序搜索
47 
48 int main()
49     //freopen("","r",stdin);
50     //freopen("","w",stdout);
51     A=fr();B=fr();
52     mem(f,-1);
53     pf("%d\n",work(B)-work(A-1));
54     return 0;
55 

代码戳这里