AHOI2018 排列

Posted 2022-11-29 hzoi-cbx

首先是那个非常吃shi的题意，想好久一会就能发现题里面的意思是：

　　如果某一个数的值为x，那么它必须排在第x个数后面。

　　然后我们就可以发现形成了一棵树，第i个数的父亲是i，如果出现了环就说明无解。

　　于是原题变成了：给出一棵n+1个节点以0为根的树，选每个数之前必须选他的父亲，第i个数将会对答案造成w×i的贡献，最大化收益。

　　显然每次取出权值最小的点会更优，若某个点是当前最小的，那么取出当前点父亲之后，必然会立刻取出当前点。

　　于是我们可以将这两个点合并。

　　稍微推一下式子，新的点更优的条件是平均数更小。

　　在每次合并时考虑父亲对它的贡献即可。

　　lojA了，自己oj一直wa，网上说要用long double，然而我开了就会T。。。。。。

　　最后发现原来可以避免算平均数的除法爆精，改成乘法。然后就A了。

　　顺便为了卡常打了个手写堆。

思路非常好，序列上的问题转化到树上，然后贪心也很神仙