[hiho#1174]拓扑排序

Posted 2022-11-28 gdgzliu

题目来源：http://hihocoder.com/problemset/problem/1174

描述

我们都知道大学的课程是可以自己选择的，每一个学期可以自由选择打算学习的课程。唯一限制我们选课是一些课程之间的顺序关系：有的难度很大的课程可能会有一些前置课程的要求。比如课程A是课程B的前置课程，则要求先学习完A课程，才可以选择B课程。大学的教务收集了所有课程的顺序关系，但由于系统故障，可能有一些信息出现了错误。现在小Ho把信息都告诉你，请你帮小Ho判断一下这些信息是否有误。错误的信息主要是指出现了"课程A是课程B的前置课程，同时课程B也是课程A的前置课程"这样的情况。当然"课程A是课程B的前置课程，课程B是课程C的前置课程，课程C是课程A的前置课程"这类也是错误的。

输入

第1行：1个整数T，表示数据的组数T(1 <= T <= 5)
接下来T组数据按照以下格式：
第1行：2个整数，N,M。N表示课程总数量，课程编号为1..N。M表示顺序关系的数量。1 <= N <= 100,000. 1 <= M <= 500,000
第2..M+1行：每行2个整数，A,B。表示课程A是课程B的前置课程。

输出

第1..T行：每行1个字符串，若该组信息无误，输出"Correct"，若该组信息有误，输出"Wrong"。

样例输入

2
2 2
1 2
2 1
3 2
1 2
1 3

样例输出

Wrong
Correct

---

拓扑排序的模板题，拓扑算法常见用两种，一种是Kahn算法，另外一种是DFS的倒序，这里介绍Kahn算法。

1、从 DAG 图中选择一个 没有前驱（即入度为0）的顶点并输出。
2、从图中删除该顶点和所有以它为起点的有向边。
3、重复 1 和 2 直到当前的 DAG 图为空或当前图中不存在无前驱的顶点为止。后一种情况说明有向图中必然存在环。

我们用一个数组indg[]来保存每个顶点的入度，用cnt表示拓扑序列中的顶点个数，当程序运行完后，如果cnt<n，则说明有一些顶点并不在拓扑序列中，原因是图中有环。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int maxn = 1e5+1;
vector<int> G[maxn];
int indg[maxn], n, m;

void rd()
    scanf("%d %d", &n, &m);
    memset(indg, 0, sizeof(indg));
    for(int i=1; i<=n; i++)
        G[i].clear();
    for(int i=1; i<=m; i++)
        int x, y;
        scanf("%d %d", &x, &y);
        G[x].push_back(y);
        indg[y]++;
    


bool toposort()
    int cnt = 0;  // 拓扑顶点数量 
    queue<int> q;
    for(int i=1; i<=n; i++)
        if(indg[i]==0)
            cnt++;
            q.push(i);
        
    
    while(!q.empty())
        int u = q.front();
        q.pop();
        for(int i=0; i<G[u].size(); i++)
            int v = G[u][i];
            indg[v]--;
            if(indg[v]==0)
                cnt++;
                q.push(v);
            
        
    
    if(cnt==n)
        return true;
    return false;


int main()
    int t;
    scanf("%d", &t);
    while(t--)
        rd();
        if(toposort())
            printf("Correct\n");
        else
            printf("Wrong\n");
    
    return 0;