2018雅礼 折射

Posted 2022-11-27 starsing

　　雅礼题好难啊。　

　　这个DP题思路好强。

　　

　　这个东西首先一眼就知道按y排的DP怎么写，大概就是设$f(i,j,k)$表示考虑到y坐标从大到小排名为i的点，这线上一次转是j，上上次转是k的数量，直接二维限制转移就行了。

　　考虑这东西怎么优化。

　　前缀和能搞时间，woc空间也被卡了？？？

　　打出来表看一看？？？？

　　这个DP数组有好多都是空的。。。

　　因为越往后x限制的越少。

　　然后我就不会了。

　　正经：设$f(i,0/1)$表示从x坐标排名为i，出门左转还是右转的线的数量。

　　我一开始就否掉了这东西因为好像转移顺序会出问题。

　　但是仔细考虑一下。

　　对于一个点i，如果它的左侧有一个点j比他低，那么j能把自己的右转数量转移给i的左转数量。

　　如果有一个点j比它高，那么应该是把i的左转转移给j的右转。

　　但是这时i的左转不能转的比j还靠左否则不合题意。

　　但是我们可以在转移i的时候先不转移i的右转，然后去枚举左侧j用i去给j做他的右转贡献（先后问题。有人会给i做贡献）。

　　当我们从大到小枚举比i高的j的时候恰好就有，此时加到的i左转没有比j还小的点的贡献。

　　那么就可以给j做右转贡献。

　　所以它很对。

　　还很快。

　　还很省空间。

　　

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 using namespace std;
 6 const int N=6020,mod=1e9+7;
 7 int f[N][N];
 8 inline int rd()
 9 
10     int s=0,w=1;
11     char cc=getchar();
12     for(;cc<‘0‘||cc>‘9‘;cc=getchar()) if(cc==‘-‘) w=-1;
13     for(;cc>=‘0‘&&cc<=‘9‘;cc=getchar()) s=(s<<3)+(s<<1)+cc-‘0‘;
14     return s*w;
15 
16 struct nodeint x,y;p[N];
17 bool cmp(node a,node b)return a.x<b.x;
18 int main()
19 
20     int n=rd();
21     for(int i=1;i<=n;i++)p[i].x=rd(),p[i].y=rd();
22     sort(p+1,p+n+1,cmp);
23     for(int i=1;i<=n;i++)
24     
25         f[i][0]=f[i][1]=1;
26         for(int j=n;j;j--)
27         
28             if(p[j].x>=p[i].x)continue;
29             if(p[j].y<p[i].y)f[i][0]=(f[i][0]+f[j][1])%mod;
30             else f[j][1]=(f[j][1]+f[i][0])%mod;
31         
32     
33     long long ans=0;
34     for(int i=1;i<=n;i++)
35         ans=((ans+f[i][0])%mod+f[i][1])%mod;
36     printf("%lld\n",(ans-n+mod)%mod);
37 
38 /*
39 g++ 1.cpp -o 1
40 ./1
41 4
42 2 2
43 3 1
44 1 4
45 4 3
46 */

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