几个关于2-sat的题

Posted 2022-11-27 buerdepepeqi

tags:

篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了几个关于2-sat的题相关的知识，希望对你有一定的参考价值。

几个关于2-sat的题

HDU3062

传送门：http://acm.hdu.edu.cn/showproblem.php?pid=3062

题意：

从2n个人去宴会，有 m条关系 i和j不能同时去夫妻不能同时去问能否有n个人出席

题解：

因为是n对夫妻，我们将编号扩展奇数是丈夫，偶数是妻子

那么m条关系就是 i*2+a 和j*2+b不能同时出席

建边选b必选 a‘

选a必选b‘

然后判断是否在一个强连通分量里面即可

代码：

/**
 *　　　　　　　　┏┓　　 　┏┓
 * 　　　　　　　┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓
 * 　　　　　　　┃　　　　　　　┃ 　
 * 　　　　　　　┃　　　━　　 　┃
 * 　　　　　　　┃　＞　　　＜　┃
 * 　　　　　　　┃　　　　　　　┃
 * 　　　　　　　┃...　⌒　... 　┃
 * 　　　　　　　┃　　　　　　　┃
 * 　　　　　　　┗━┓　　　┏━┛
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神兽保佑,代码无bug
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃  　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┗━━━┓
 * 　　　　　　　　　┃　　　　　　　┣┓
 * 　　　　　　　　　┃　　　　　　　┏┛
 * 　　　　　　　　　┗┓┓┏━┳┓┏┛
 * 　　　　　　　　　　┃┫┫　┃┫┫
 * 　　　　　　　　　　┗┻┛　┗┻┛
 */
// warm heart, wagging tail,and a smile just for you!
//
//                            _ooOoo_
//                           o8888888o
//                           88" . "88
//                           (| -_- |)
//                           O\  =  /O
//                        ____/`---‘\____
//                      .‘  \|     |//  `.
//                     /  \|||  :  |||//  \
//                    /  _||||| -:- |||||-  \
//                    |   | \  -  /// |   |
//                    | \_|  ‘‘\---/‘‘  |   |
//                    \  .-\__  `-`  ___/-. /
//                  ___`. .‘  /--.--\  `. . __
//               ."" ‘<  `.___\_<|>_/___.‘  >‘"".
//              | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
//              \  \ `-.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /
//         ======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-‘======
//                            `=---=‘
//        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
//                     佛祖保佑      永无BUG
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define bug printf("*********\n")
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FON freopen("output.txt","w+",stdout);
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define debug1(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]\n"
#define debug2(x,y) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<"]\n"
#define debug3(x,y,z) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<" "<<#z<<" "<<z<<"]\n"
const int maxn = 2e3 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double Pi = acos(-1);
LL gcd(LL a, LL b) 
    return b ? gcd(b, a % b) : a;

LL lcm(LL a, LL b) 
    return a / gcd(a, b) * b;

double dpow(double a, LL b) 
    double ans = 1.0;
    while(b) 
        if(b % 2)ans = ans * a;
        a = a * a;
        b /= 2;
     return ans;

LL quick_pow(LL x, LL y) 
    LL ans = 1;
    while(y) 
        if(y & 1) 
            ans = ans * x % mod;
         x = x * x % mod;
        y >>= 1;
     return ans;

struct EDGE 
    int v, nxt;
 edge[maxn * maxn];
int n, m;
int head[maxn], tot;
void add_edge(int u, int v) 
    edge[tot].v = v;
    edge[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;

int low[maxn], dfn[maxn], num, in[maxn], scc[maxn];
int Stack[maxn], top, cnt;
void tarjan(int u) 
    low[u] = dfn[u] = ++num;
    Stack[top++] = u;
    in[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt) 
        int v = edge[i].v;
        if(!dfn[v]) 
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
         else if(in[v]) 
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        
    
    if(low[u] == dfn[u]) 
        int v;
        cnt++;
        do 
            v = Stack[--top];
            in[v] = 0;
            scc[v] = cnt;
         while(u != v);
    

bool Two_sat() 
    for(int i = 0; i < 2 * n; i++) 
        if(!dfn[i]) 
            tarjan(i);
        
    
    for(int i = 0; i < n; i++) 
        if(scc[i * 2] == scc[i * 2 + 1]) return false;
    
    return true;

int main() 
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN
#endif
    while(~scanf("%d%d", &n, &m)) 
        memset(head, -1, sizeof(head));
        memset(dfn, 0, sizeof(dfn));
        memset(low, 0, sizeof(low));
        memset(scc, 0, sizeof(scc));
        tot = 0;
        num = 0;
        top = 0;
        cnt = 0;
        for(int i = 1; i <= m; i++) 
            int a, vala;
            int b, valb;
            scanf("%d%d%d%d", &a, &b,  &vala, &valb);
            a = a * 2 + vala;
            b = b * 2 + valb;
            add_edge(a, b ^ 1);  //选A必选B‘
            add_edge(b, a ^ 1);  //选B必选A‘
        
        if(Two_sat()) 
            printf("YES\n");
?
         else 
            printf("NO\n");
        
    
    return 0;

洛谷P4782

传送门：https://www.luogu.org/problem/P4782

题意：

2-sat模板题

题解：

建边

$为或为 ?$

$?$

建图

代码：

/**
 *　　　　　　　　┏┓　　 　┏┓
 * 　　　　　　　┏┛┗━━━━━━━┛┗━━━┓
 * 　　　　　　　┃　　　　　　　┃ 　
 * 　　　　　　　┃　　　━　　 　┃
 * 　　　　　　　┃　＞　　　＜　┃
 * 　　　　　　　┃　　　　　　　┃
 * 　　　　　　　┃...　⌒　... 　┃
 * 　　　　　　　┃　　　　　　　┃
 * 　　　　　　　┗━┓　　　┏━┛
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　Code is far away from bug with the animal protecting　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃   神兽保佑,代码无bug
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃  　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃
 * 　　　　　　　　　┃　　　┃　　　　　　　　　　　
 * 　　　　　　　　　┃　　　┗━━━┓
 * 　　　　　　　　　┃　　　　　　　┣┓
 * 　　　　　　　　　┃　　　　　　　┏┛
 * 　　　　　　　　　┗┓┓┏━┳┓┏┛
 * 　　　　　　　　　　┃┫┫　┃┫┫
 * 　　　　　　　　　　┗┻┛　┗┻┛
 */
// warm heart, wagging tail,and a smile just for you!
//
//                            _ooOoo_
//                           o8888888o
//                           88" . "88
//                           (| -_- |)
//                           O\  =  /O
//                        ____/`---‘\____
//                      .‘  \|     |//  `.
//                     /  \|||  :  |||//  \
//                    /  _||||| -:- |||||-  \
//                    |   | \  -  /// |   |
//                    | \_|  ‘‘\---/‘‘  |   |
//                    \  .-\__  `-`  ___/-. /
//                  ___`. .‘  /--.--\  `. . __
//               ."" ‘<  `.___\_<|>_/___.‘  >‘"".
//              | | :  `- \`.;`\ _ /`;.`/ - ` : | |
//              \  \ `-.   \_ __\ /__ _/   .-` /  /
//         ======`-.____`-.___\_____/___.-`____.-‘======
//                            `=---=‘
//        ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
//                     佛祖保佑      永无BUG
#include <set>
#include <map>
#include <stack>
#include <cmath>
#include <queue>
#include <cstdio>
#include <string>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
typedef long long LL;
typedef pair<int, int> pii;
typedef unsigned long long uLL;
#define ls rt<<1
#define rs rt<<1|1
#define lson l,mid,rt<<1
#define rson mid+1,r,rt<<1|1
#define bug printf("*********\n")
#define FIN freopen("input.txt","r",stdin);
#define FON freopen("output.txt","w+",stdout);
#define IO ios::sync_with_stdio(false),cin.tie(0)
#define debug1(x) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<"]\n"
#define debug2(x,y) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<"]\n"
#define debug3(x,y,z) cout<<"["<<#x<<" "<<(x)<<" "<<#y<<" "<<(y)<<" "<<#z<<" "<<z<<"]\n"
const int maxn = 2e6 + 5;
const int INF = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
const double Pi = acos(-1);
LL gcd(LL a, LL b) 
    return b ? gcd(b, a % b) : a;

LL lcm(LL a, LL b) 
    return a / gcd(a, b) * b;

double dpow(double a, LL b) 
    double ans = 1.0;
    while(b) 
        if(b % 2)ans = ans * a;
        a = a * a;
        b /= 2;
     return ans;

LL quick_pow(LL x, LL y) 
    LL ans = 1;
    while(y) 
        if(y & 1) 
            ans = ans * x % mod;
         x = x * x % mod;
        y >>= 1;
     return ans;

struct EDGE 
    int v, nxt;
 edge[maxn << 1];
    int n, m;
int head[maxn], tot;
void add_edge(int u, int v) 
    edge[tot].v = v;
    edge[tot].nxt = head[u];
    head[u] = tot++;

int low[maxn], dfn[maxn], num,in[maxn],scc[maxn];
int Stack[maxn],top, cnt;
void tarjan(int u) 
    low[u] = dfn[u] = ++num;
    Stack[top++] = u;
    in[u] = 1;
    for(int i = head[u]; i != -1; i = edge[i].nxt) 
        int v = edge[i].v;
        if(!dfn[v]) 
            tarjan(v);
            low[u] = min(low[u], low[v]);
         else if(in[v]) 
            low[u] = min(low[u], dfn[v]);
        
    
    if(low[u] == dfn[u]) 
        int v;
        cnt++;
        do 
            v = Stack[--top];
            in[v] = 0;
            scc[v] = cnt;
         while(u != v);
    

bool Two_sat() 
    for(int i = 1; i <= 2 * n; i++) 
        if(!dfn[i]) 
            tarjan(i);
        
    
    for(int i = 1; i <= n; i++) 
        if(scc[i] == scc[i + n]) return false;
    
    return true;

int main() 
#ifndef ONLINE_JUDGE
    FIN
#endif
    memset(head, -1, sizeof(head));
    tot = 0;
?
    scanf("%d%d", &n, &m);
    for(int i = 1; i <= m; i++) 
        int a, vala;
        int b, valb;
        scanf("%d%d%d%d", &a, &vala, &b, &valb);
        int nota = !vala;
        int notb = !valb;
        add_edge(a + nota * n, b + valb * n);
        add_edge(b + notb * n, a + vala * n);
    
    if(Two_sat()) 
        printf("POSSIBLE\n");
        for(int i = 1; i <= n; i++) 
            printf("%d ", scc[i] > scc[i + n]);
        
     else 
        printf("IMPOSSIBLE\n");
    
    return 0;

以上是关于几个关于2-sat的题的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章