P2300 合并神犇（DP）

Posted 2022-11-26 oneman233

考虑这样一种分段策略，last表示合并到该位置的最小值，dp则表示最小次数

有一种特别的样例：

3 2 2 2 6

有以下两种合并策略：

3 6 6

3 4 8

虽然合并次数相同，但是考虑到对后面的序列的影响的时候，选取3 6 6显然是更优的

因为他尽量保证了最大值不要太大，尽可能减少后面部分需要的合并次数

那么dp方程就很容易搞出来了：

dp[i]=mindp[j]+i-j-1(sum[i]-sum[j]>=last[j])

这代表合并[j+1,i]这个区间里的所有数字

用单调队列维护这个方程即可，注意一开始把下标0塞进队列里去

代码：

#include <bits/stdc++.h>
#define int long long
#define sc(a) scanf("%lld",&a)
#define scc(a,b) scanf("%lld %lld",&a,&b)
#define sccc(a,b,c) scanf("%lld %lld %lld",&a,&b,&c)
#define scs(a) scanf("%s",a) 
#define schar(a) scanf("%c",&a)
#define pr(a) printf("%lld",a)
#define fo(i,a,b) for(int i=a;i<b;++i)
#define re(i,a,b) for(int i=a;i<=b;++i)
#define rfo(i,a,b) for(int i=a;i>b;--i)
#define rre(i,a,b) for(int i=a;i>=b;--i)
#define prn() printf("\n")
#define prs() printf(" ")
#define mkp make_pair
#define pii pair<int,int>
#define pub(a) push_back(a)
#define pob() pop_back()
#define puf(a) push_front(a)
#define pof() pop_front()
#define fst first
#define snd second
#define frt front()
#define bak back()
#define mem0(a) memset(a,0,sizeof(a))
#define memmx(a) memset(a,0x3f3f,sizeof(a))
#define memmn(a) memset(a,-0x3f3f,sizeof(a))
#define debug
#define db double
#define yyes cout<<"YES"<<endl;
#define nno cout<<"NO"<<endl;
using namespace std;
typedef vector<int> vei;
typedef vector<pii> vep;
typedef map<int,int> mpii;
typedef map<char,int> mpci;
typedef map<string,int> mpsi;
typedef deque<int> deqi;
typedef deque<char> deqc;
typedef priority_queue<int> mxpq;
typedef priority_queue<int,vector<int>,greater<int> > mnpq;
typedef priority_queue<pii> mxpqii;
typedef priority_queue<pii,vector<pii>,greater<pii> > mnpqii;
const int maxn=500005;
const int inf=0x3f3f3f3f3f3f3f3f;
const int MOD=100000007;
const db eps=1e-10;
int qpow(int a,int b)int tmp=a%MOD,ans=1;while(b)if(b&1)ans*=tmp,ans%=MOD;tmp*=tmp,tmp%=MOD,b>>=1;return ans;
int lowbit(int x)return x&-x;
int max(int a,int b)return a>b?a:b;
int min(int a,int b)return a<b?a:b;
int mmax(int a,int b,int c)return max(a,max(b,c));
int mmin(int a,int b,int c)return min(a,min(b,c));
void mod(int &a)a+=MOD;a%=MOD;
bool chk(int now)
int half(int l,int r)while(l<=r)int m=(l+r)/2;if(chk(m))r=m-1;else l=m+1;return l;
int ll(int p)return p<<1;
int rr(int p)return p<<1|1;
int mm(int l,int r)return (l+r)/2;
int lg(int x)if(x==0) return 1;return (int)log2(x)+1;
bool smleql(db a,db b)if(a<b||fabs(a-b)<=eps)return true;return false;
bool bigeql(db a,db b)if(a>b||fabs(a-b)<=eps)return true;return false;
bool eql(db a,db b)if(fabs(a-b)<eps) return 1;return 0;
db len(db a,db b,db c,db d)return sqrt((a-c)*(a-c)+(b-d)*(b-d));
bool isp(int x)if(x==1)return false;if(x==2)return true;for(int i=2;i*i<=x;++i)if(x%i==0)return false;return true;
inline int read()
    char ch=getchar();int s=0,w=1;
    while(ch<48||ch>57)if(ch==‘-‘)w=-1;ch=getchar();
    while(ch>=48&&ch<=57)s=(s<<1)+(s<<3)+ch-48;ch=getchar();
    return s*w;

inline void write(int x)
    if(x<0)putchar(‘-‘),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+48);

int gcd(int a, int b)
    if(a==0) return b;
    if(b==0) return a;
    if(!(a&1)&&!(b&1)) return gcd(a>>1,b>>1)<<1;
    else if(!(b&1)) return gcd(a,b>>1);
    else if(!(a&1)) return gcd(a>>1,b);
    else return gcd(abs(a-b),min(a,b));

int lcm(int x,int y)return x*y/gcd(x,y);

int n,a[maxn],sum[maxn];
int dp[maxn],last[maxn];
deqi q;

signed main()
    ios_base::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0),cout.tie(0);
    cin>>n;re(i,1,n) cin>>a[i],sum[i]=sum[i-1]+a[i];
    q.pub(0);
    re(i,1,n)
        while(q.size()>1&&sum[i]>=last[q[1]]+sum[q[1]])
            q.pof();
        int j=q[0];
        dp[i]=dp[j]+i-j-1;
        last[i]=sum[i]-sum[j];
        while(!q.empty()&&last[i]+sum[i]<last[q.bak]+sum[q.bak])
            q.pob();
        q.pub(i);
    
    cout<<dp[n];
    return 0;