等比数列求和公式
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篇首语：本文由小常识网(cha138.com)小编为大家整理，主要介绍了等比数列求和公式相关的知识，希望对你有一定的参考价值。
汉语名：等比数列求和公式
英语名：the formula of summation for geometric sequence
相关概念：等比数列 乘方
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内容
\[ \sum_i=0^n-1a^i=\fraca^n-1n-1 \]
证明
证明
\[
原式=\frac(n-1)原式n-1\---------\=\fracn\times原式-原式n-1\=\frac(n\sum_i=0^n-1a^i)-\sum_i=0^n-1a^in-1\=\frac(\sum_i=1^na^i)-\sum_i=0^n-1a^in-1\=\fraca^n-1n-1\\]
证毕
应用
- 求一棵满\(k\)叉树的节点数。
- 编码\(\log(n)\)求等比数列之和。
以上是关于等比数列求和公式的主要内容，如果未能解决你的问题，请参考以下文章