Luogu P3811 [模板]乘法逆元 题解报告

Posted 2022-11-23 thwzf

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【题目大意】

给定$n$，求$1～n$在膜$p$意义下的乘法逆元。

【思路分析】

好的原本我只会求单个数的逆元，然后被告知了这道题之后发现自己不会做(我果然还是太弱了)，于是就学了一下递推求逆元。

设$p=k*i+r$，则可得$k*i+r\equiv0(mod\ p)$，然后乘上$i^-1,r^-1$即可得到$k*r^-1+i^-1\equiv0(mod\ p)$

由于$k=\lfloor \fracpi\rfloor,r=p\ mod\ i$，所以$i^-1\equiv -\lfloor \fracpi\rfloor*(p\ mod\ i)(mod\ p)$

于是我们就得到递推式啦！QwQ

$$inv[i]=(-p/i*inv[p\ mod\ i]+p)mod\ p$$

【代码实现】

 1 #include<cstdio>
 2 #include<iostream>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 #include<cmath>
 6 #include<queue>
 7 #define g() getchar()
 8 #define rg register
 9 #define go(i,a,b) for(rg int i=a;i<=b;i++)
10 #define back(i,a,b) for(rg int i=a;i>=b;i--)
11 #define db double
12 #define ll long long
13 #define il inline
14 #define pf printf
15 #define mem(a,b) memset(a,b,sizeof(a))
16 using namespace std;
17 int fr()
18     int w=0,q=1;
19     char ch=g();
20     while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)
21         if(ch==‘-‘) q=-1;
22         ch=g();
23     
24     while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘) w=(w<<1)+(w<<3)+ch-‘0‘,ch=g();
25     return w*q;
26 
27 const int N=3e6+2;
28 int n,p;
29 ll inv[N];
30 int main()
31     //freopen("","r",stdin);
32     //freopen("","w",stdout);
33     n=fr();p=fr();
34     inv[1]=1;pf("%lld\n",inv[1]);
35     go(i,2,n) inv[i]=(p-p/i)*inv[p%i]%p,pf("%lld\n",inv[i]);
36     return 0;
37 

代码戳这里