《程序设计与算法算法基础》《第五周 分治》求排列的逆序数 11

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011:求排列的逆序数

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描述

在Internet上的搜索引擎经常需要对信息进行比较,比如可以通过某个人对一些事物的排名来估计他(或她)对各种不同信息的兴趣,从而实现个性化的服务。

对于不同的排名结果可以用逆序来评价它们之间的差异。考虑1,2,…,n的排列i1,i2,…,in,如果其中存在j,k,满足 j < k 且 ij > ik, 那么就称(ij,ik)是这个排列的一个逆序。

一个排列含有逆序的个数称为这个排列的逆序数。例如排列 263451 含有8个逆序(2,1),(6,3),(6,4),(6,5),(6,1),(3,1),(4,1),(5,1),因此该排列的逆序数就是8。显然,由1,2,…,n 构成的所有n!个排列中,最小的逆序数是0,对应的排列就是1,2,…,n;最大的逆序数是n(n-1)/2,对应的排列就是n,(n-1),…,2,1。逆序数越大的排列与原始排列的差异度就越大。

现给定1,2,…,n的一个排列,求它的逆序数。


输入
第一行是一个整数n,表示该排列有n个数(n <= 100000)。
第二行是n个不同的正整数,之间以空格隔开,表示该排列。
输出
输出该排列的逆序数。
样例输入
6
2 6 3 4 5 1
样例输出
8
提示
1. 利用二分归并排序算法(分治);
2. 注意结果可能超过int的范围,需要用long long存储。
/*
http://cxsjsxmooc.openjudge.cn/2019t2summerall/011/
求排列的逆序数
MergeSort
归并排序
复杂度: n*log(n)
*/
#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS

#include<iostream>
using namespace std;
long long MergeSort(int a[], int s, int e, int tmp[]);
void Merge(int a[], int s, int m, int e, int tmp[]);
//int a[] =  2,6,3,4,5,1 ;
//int b[6];
int a[100010];
int b[100010];

int main()

    int n;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 0; i < n; ++i)
        scanf("%d", &a[i]);
    printf("%lld", MergeSort(a, 0, n - 1, b));
    return 0;

    //int size = sizeof(a) / sizeof(int);
    //long long result = MergeSort(a, 0, size - 1, b);
    //for (int k = 0; k < size; k++)
    //    cout << a[k] << " ";
    //cout << "\n" ;
    //cout << result << endl;
    //return 0;

/*归并排序 s :数组开始 e :数组结尾*/
// 将数组 a 的局部 a[s, m] 和 a[m + 1, e] 合并到 tmp, 并保证 tmp 有序,然后再拷贝回 a[s, m]
// 归并操作时间复杂度: O (e-m+1), 即 O (n)
long long count(int a[], int s, int m, int e)
//从大到小合并[s,m], [m+1,e] 

    long long result = 0;
    int p1 = s;
    int p2 = m + 1;
    while (p1 <= m && p2 <= e)
    
        if (a[p1] > a[p2])
        
            result += e - p2 + 1;
            p1++;
        
        else
        
            p2++;
        
    
    return result;



long long MergeSort(int a[], int s, int e, int tmp[])

    long long result = 0;
    if (s < e) /*当只有一个元素时,递归终止,直接调用merge函数,比较 13和27大小,最后排序*/
    
        int m;// cut array into half
        m = s + (e - s) / 2;
        result += MergeSort(a, s, m, tmp);/* 排好序的数组 临时放在哪里? */
        result += MergeSort(a, m + 1, e, tmp);//分别求两边的逆序数 
        result += count(a, s, m, e);//然后再o(n)算左边和右边造成的逆序数 。此时要求左边和右边都是从大到小有序的,才能在o(n)时间内算出结果 
        Merge(a, s, m, e, tmp);//从大到小合并,确保排序 
    
    return result;


void Merge(int a[], int s, int m, int e, int tmp[])
//从大到小合并[s,m], [m+1,e] 

    int i = 0;
    int p1 = s;
    int p2 = m + 1;
    while (p1 <= m && p2 <= e)
    
        if (a[p1] > a[p2])
        
            tmp[i++] = a[p1++];
        
        else
        
            tmp[i++] = a[p2++];
        
    
    while (p1 <= m)
        tmp[i++] = a[p1++];
    while (p2 <= e)
        tmp[i++] = a[p2++];
    for (int j = 0; j < e - s + 1; j++)
    
        a[s + j] = tmp[j];
    

 

以上是关于《程序设计与算法算法基础》《第五周 分治》求排列的逆序数 11的主要内容,如果未能解决你的问题,请参考以下文章

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