论判短负环回路算法的存活率

Posted 2022-11-23 inductivesorting-qyf

本篇博客只讲思路，总结经验，不适于作为新手零基础学习的材料。

关于负权回路，一般有2种主流算法：spfa与bellman。

　　spfa判负环：

　　　　1、bfs版：即最基础的spfa判负环。有多种判定条件：当一个路径上的节点数大于n时；当某个点的入队次数大于n-1时。最差复杂度O(nm)

　　　　2、dfs版：基于dfs的spfa找最短路时效率不高，但找负权环有时要胜于bfs。我们可以记录dfs到某点时经过的路径，如果我们在dfs时发现到了一个已经在路径中存在的点，就说明找到的一个负权环了。复杂度很玄学，有时快到飞起，但最差复杂度可达指数级别...

　　众所周知，spfa是非常容易被针对的算法，只要出题人毒瘤，总是可以把spfa卡得死死的，所以平常要慎用spfa。

　　bellman判负环：

　　　　十分稳定的算法，当spfa废了的时候，用它也许会是一个不错的选择。只要看第n次迭代能否还能进行松弛操作，若还能，则有负权回路，否则没有。若一次迭代一次松弛都没有进行，就可以提前退出了，这是一个小优化。