数据结构 B树

Posted 2022-11-22 masterchd

B树

tips：floor向上取整

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B树的定义

B树，又称多路平衡查找树，B树中所有结点孩子结点数的最大值称为B树的阶,通常用m表示。

一棵m阶B树或者空树，或为满足以下条件的m叉树：

1. 树中每个结点最多有m棵子树（即最多有m-1个关键字）
2. 若根节点不是终端结点，那么最少有两颗子树
3. 除根节点之外的所有非叶结点至少有floor[m/2]棵子树（即最少有floor[m/2] - 1个关键字）

B树的高度

若n≥1，则对任意一棵包含n个关键字，高度为h，阶数为m的B树

1. 因为B树每个结点最多有m 棵子树，m-1个关键字，所以在一棵高度为h的m阶B树中关键字的个数应该满足
   
   ，因此有

?

1. 若让每个结点中的关键字个数达到最少，则容纳同样多关键字的B树高度达到最大。由B树的定义可知，第一层至少有1个结点；第二层至少有2个结点，除了根节点之外的所有非叶结点至少有floor[m/2]棵子树，第三层至少有2*floor[m/2]个节点，以此类推，注意到第h+1层节点是不包含任何信息的叶节点。对于关键字个数为n的B树，叶节点即查找不成功的节点为n+1，因此有
   ,即

   ?