「刷题」GERALD07加强版

Posted 2022-11-21 lrefrain

是LCT了。

首先我们不知道联通块怎么数。

然后颓标签知道了是LCT。

那么考虑一下怎么LCT搞。

有一个很普遍的思路大家也应该都知道，就是如何求一个区间中某种颜色的个数。

这个可以很简单的用主席树来实现对吧，只需要记录下来这种颜色上次出现的位置就可以了，然后在$[l,r]$中查询值在$[0,l-1]$中的数的个数。

然后联通块和这个有什么关系呢？

颜色的话为什么可以用这种方法代替呢？为了去重，而这道题中什么情况是所谓“重”的呢？

就是两条边链接了两个相同的集合的时候。

那么考虑以下一种算法。

用LCT维护生成树。动态加边，并查集维护联通性。

如果当前这条边链接的两个端点已经在一个集合中了，那么说明这条边可以替代掉之前的某一条边，记为$res[i]$那么这条边能够连接某两个集合的时候也就是在$[res[i]+1,i]$这个区间中，在LCT中查询最早的$res[i]$那么也就是当前这条边所能其作用的最早的端点，同时LCT删掉res[i]，link上i。

如果当前这条边链接的两个端点没有在一个集合中，直接link上i。

那么考虑一个区间的答案。

每增加一个新的可以链接这个联通块的边，那么n个集合会变成n-1个。

也就是说，答案就是n减去这些边中真正能够链接两个不再同一集合中端点的边的个数。

那么其实也就是这段区间中res值小于l-1的数的个数。

主席树维护即可。

得解。