leetcode 410. 分割数组的最大值（二分法）

Posted 2022-11-21 haimishasha

1. 题目描述

给定一个非负整数数组和一个整数 m，你需要将这个数组分成 m 个非空的连续子数组。设计一个算法使得这 m 个子数组各自和的最大值最小。

注意:
数组长度 n 满足以下条件:

1 ≤ n ≤ 1000
1 ≤ m ≤ min(50, n)
示例:

输入:
nums = [7,2,5,10,8]
m = 2

输出:
18

解释:
一共有四种方法将nums分割为2个子数组。
其中最好的方式是将其分为[7,2,5] 和 [10,8]，
因为此时这两个子数组各自的和的最大值为18，在所有情况中最小。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/split-array-largest-sum
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2. 思路

核心，二分查找各个子数组和的最大值的最小情况
    1. 子数组的最大值是有范围的，即在区间[max(nums),sum(nums)]之中。
    2. 令l=max(nums)，h=sum(nums)，mid=(l+h)/2，计算数组和最大值不大于mid对应的子数组个数cnt(这个是关键！)
    3. 如果cnt>m，说明划分的子数组多了，即我们找到的mid偏小，故l=mid+1；
    4. 如果cnt<=m，说明划分的子数组少了，即mid偏大(或者正好就是目标值)，故h=mid。

 

3. 代码

class Solution 
    public int splitArray(int[] nums, int m) 
        /**子数组的最大值是有范围的，即在区间[max(nums),sum(nums)]之中。*/
        long l = nums[0];
        long h = 0;
        for (int i : nums) 
            h += i;//max(nums)
            l = l > i ? l : i;//sum(nums)
        
        /**计算数组和最大值不大于mid对应的子数组个数cnt*/
        while (l<h) //二分法找分割数组的最大值
            long mid = (l + h) / 2;
            long temp = 0;
            int cnt = 1;//初始值为1,
            for(int i:nums) 
                temp += i;
                if(temp>mid) //如果超过mid，开启新的一组
                    temp = i;//每个子数组和
                    ++cnt;//子数组个数
                
            
            if(cnt>m)
                l = mid + 1;//如果cnt>m，说明划分的子数组多了，即我们找到的mid偏小，故l=mid+1；
            else
                h = mid;//如果cnt<=m，说明划分的子数组少了，即mid偏大(或者正好就是目标值)，故h=mid。
        
        return (int)l;