肥宅快乐树 换根+树形DP/dfs

Posted 2022-11-20 oieredsion

肥宅快乐树是一棵神秘而巨大的树，它长有许多枝条和节点，每条枝连接树中两个节点，每个节点上都长有一瓶肥宅快乐水。 何老板是肥宅快乐水的资深爱好者。历经艰难，他终于找到了这棵传说中的快乐树。他想要获取树上所有的快乐水，迫不及待地想从树根往树上爬。 每经过一条树枝都会耗费一定体力。而且快乐树自带防御功能，即每条枝上都有一个一次性陷阱，一旦踏上该枝，何老板就会被立即弹射回地面，他得重新从根往上爬。 （注1：一次性陷阱是指，陷阱只在第一次经过该枝时有效） （注2：从i号点回到i的父亲节点，不耗费体力） 每个节点上都有开有一些肥宅快乐花，花的香气可以让何老板经过当前节点所连的树枝时，耗费的体力值减少。不同节点的快乐花数量不一，产生的减少体力消耗的效果也不一定相同。 何老板发现快乐树还有一个神秘“换根”功能。何老板可以将指定节点变换为树根，变换后，树中树枝连接情况保持不变。但是只能进行一次换根操作。 快乐树共n个节点，编号1到n，开始时1号点为根。 何老板想知道，以哪个节点为根才能使他收集齐n瓶快乐水耗费的总体力最少。请你帮你计算。

解
发现每条边都经过儿子节点的size值
换根的话只有一条边的贡献改变
考虑换根的话 可以dfs 也可以树形DP 以子树为状态
code:

#include<stdio.h> 
#include<bits/stdc++.h> 
using namespace std; 
#define maxnn 1000010 
#define ll long long  
int n; 
ll las[maxnn],en[maxnn],le[maxnn],tot,nex[maxnn]; 
ll size[maxnn],w[maxnn]; 
int mark[maxnn]; 
ll ans=0; 
ll root=1; 
ll cnt=0; 
ll aass=0; 
ll pos=0; 

void add(int a,int b,ll c) 
 
    en[++tot]=b; 
    nex[tot]=las[a]; 
    las[a]=tot; 
    le[tot]=c; 
 
void dfs1(int v,int fa) 
 
    size[v]=1; 
    for(int i=las[v];i;i=nex[i]) 
     
            int u=en[i]; 
            if(u!=fa) 
             
                dfs1(u,v); 
                size[v]+=size[u];  
             
     
     

 
void dfs2(int v,int fa) 
 
    for(int i=las[v];i;i=nex[i]) 
     
            int u=en[i]; 
            if(u!=fa) 
             
                ans=ans+le[i]*size[u]-size[u]*w[v]; 
                dfs2(u,v); 
             
     
 
void huan(int v,int fa) 
 
    for(int i=las[v];i;i=nex[i]) 
     
        int u=en[i]; 
        if(u!=fa&&(!mark[u])) 
             
            int tmp1=size[v]-size[u]; 
            int tmp2=size[v]; 
            int tmp3=size[u]; 
            mark[u]=1; 
            ans=ans-le[i]*size[u]+size[u]*w[v]+(size[v]-size[u])*(le[i]-w[u]); 
            size[u]=size[u]+tmp1; 
            size[v]=tmp1; 
            if(aass>ans) 
             
                pos=u; 
                aass=ans; 
             
            huan(u,v); 
            ans=ans+le[i]*tmp3-tmp3*w[v]-(tmp2-tmp3)*(le[i]-w[u]); 
            size[v]=tmp2; 
            size[u]=tmp3; 
         
     
 
int main() 
 
    //freopen("happytree.in","r",stdin); 
    //freopen("happytree.out","w",stdout); 
    ll x,y,z; 
    cin>>n; 
    for(int i=1;i<=n;i++) 
     
        scanf("%lld",&w[i]); 
     
    for(int i=1;i<n;i++) 
     
        scanf("%lld%lld%lld",&x,&y,&z); 
        add(x,y,z); 
        add(y,x,z); 
     
    dfs1(1,1); 
    pos=1; 
    dfs2(1,1); 
    aass=ans;mark[1]=1; 
    huan(root,root);  
    cout<<pos<<endl; 
    cout<<aass<<endl;