每日一题_190923
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设\(\left(\sqrt10+3\right)^2n+1(n\in\mathbbN)\)的整数部分和小数部分分别为\(a,b\),则\(\left(a+b\right)b\)的值是\(\underline\qquad\qquad.\)
解析: 考虑引入共轭因子,记\[(A,B)=\left(\left(\sqrt10+3\right)^2n+1,\left(\sqrt10-3\right)^2n+1\right)\]显然\[0<B<1,\]而\(A-B\)的结果显然为正整数,因此意味着\(B\)就是\(A\)的小数部分, 因此\[\left(a+b\right)b=A\cdot B=1.\]
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