TensorFlow 用神经网络解决非线性问题

Posted 2022-11-18 expedition

本节涉及点：

1. 激活函数 sigmoid
2. 产生随机训练数据
3. 使用随机训练数据训练
4. 加入偏移量b加快训练过程
5. 进阶：批量生产随机训练数据

 

在前面的三好学生问题中，学校改变了评三好的标准 —— 总分>= 95，即可当三好。计算总分公式不变 —— 总分 = 德*0.6+智*0.3+体*0.1

但学校没有公布这些规则，家长们希望通过神经网络计算出学校的上述规则

 

这个问题显然不是线性问题，也就是无法用一个类似 y = w*x + b 的公式来从输入数据获得结果

虽然总分和各项成绩是线性关系，但总分与是否评比上三好并不是线性关系，而是一个阶跃函数

 

 

# 如果在一连串的线性关系中有一个非线性关系出现，整个问题都将成为非线性的问题

一、激活函数 sigmoid

把评选结果 是不是三好学生 定义为 1 / 0

那么由总分 ——>  评选结果的过程 就是 0~100的数字得出1 或 0 的计算过程 ——>   sidmoid 函数

  e 为自然底数

（1）sigmoid 函数

可以把任意数字变成 0 - 1 范围内的数字

在图中可以观察到，-5~5 的范围是个快速的从0 变1的过程，非常像这个问题出现的阶跃函数 ————>    常常用来进行 二分类

 

 

# 在神经网络中，像sigmoid 这种把线性化的关系转化为非线性化关系的函数叫做 激活函数

 

（2）使用sigmoid 函数后的神经网络模型

 

 隐藏层中的节点 n11,n12,n13 分别接收来自输入层节点 x1 x2 x3的输入数据，与权重 w1 w2 w3 分别相乘后都送到 隐藏层 2 的节点 n2 ,n2将这些数据汇总求和后再 送到输出层，输出层节点将来自n2 的数据使用激活函数 sigmoid 处理后面作为神经网络最后输出的计算结果

 

用代码实现这个模型：

import tensorflow as tf

x = tf.placeholder(dtype=tf.float32)
yTrain = tf.placeholder(dtype=tf.float32)

w = tf.Variable(tf.zeros([3]),dtype=tf.float32)

n1 = w* x
n2 = tf.reduce_sum(n1)

y = tf.nn.sigmoid(n2)

 

上面的代码中 使用了以向量来组织数据的简单的实现方法 x —— [x1,x2,x3]

输出层节点则是 调用了tf.nn.sigmoid() 函数  

 

 

二、产生随机训练数据

随机数：

import random
random.seed()
r = random.random() * 10
print(r)
x = int (r)
print(x)

6.999030147748621
6

random包 提供的函数 random 产生 [0,1) 范围内的随机小数

int (r)  ————   对小数r 向下取

计算机产生的随机数都是伪随机数，随机性并不好，最好运行函数 random.seed() 来产生新的 随机数种子

 

产生随机训练数据：

import random
random.seed()

xData = [int (random.random() * 101),int (random.random() * 101),int(random.random() * 101)]
xAll = xData[0]* 0.6 + xData[1] * 0.3 + xData[2]*0.1

if xAll >= 95:
    yTrainData = 1
else:
    yTrainData = 0
print(xData)
print(yTrainData)

 

我们用xData 来存放随机产生的某个学生的三个分数 ————  这是一个 一维数组来存放的三维向量

xAll 用来存放 总分

接着 用条件判断语句生成目标值，满足 总分 >= 95 时为1， 否则为0

 

结果：

[52, 70, 7]
0

虽然该数据理论上是正确的，但一名学生一科7分，有点不正常，所以优化下

import random
random.seed()

xData = [int (random.random() * 41+60),int (random.random() *41+60),int(random.random() *41+60)]
xAll = xData[0]* 0.6 + xData[1] * 0.3 + xData[2]*0.1

if xAll >= 95:
    yTrainData = 1
else:
    yTrainData = 0
print(xData)
print(yTrainData)

 

产生随机数在 [60,100]，是数据更合理

但符合三好学生的条件的数据太少，不利于神经网络的训练，所以更大概率的产生一些 符合三好学生调节的数据：

xData = [int (random.random() * 8+93),int (random.random() *8+93),int(random.random() *8+93)]

 

使数据介于[93,100]

但为了避免出现太多符合三好学生条件的数据，会交替使用这两种方法产生更平衡的训练数据

 

 

 

三、使用随机数据训练

 本段代码一共循环执行 5 轮，每一轮两次训练，第一次是 三好学生概率大的一些随机分数，第二次使用一般的随机分数

import tensorflow as tf
import random
random.seed()
x = tf.placeholder(dtype=tf.float32)
yTrain = tf.placeholder(dtype=tf.float32)
w = tf.Variable(tf.zeros([3]), dtype=tf.float32)
wn = tf.nn.softmax(w)
n1 = wn * x
n2 = tf.reduce_sum(n1)
y = tf.nn.sigmoid(n2)
loss = tf.abs(yTrain - y)
optimizer = tf.train.RMSPropOptimizer(0.1)
train = optimizer.minimize(loss)
sess = tf.Session()
sess.run(tf.global_variables_initializer())
for i in range(5):
    xData = [int(random.random() * 8 + 93), int(random.random() * 8 + 93), int(random.random() * 8 + 93)]
    xAll = xData[0] * 0.6 + xData[1] * 0.3 + xData[2] * 0.1
    if xAll >= 95:
        yTrainData = 1
    else:
        yTrainData = 0
    result = sess.run([train, x, yTrain, w, n2, y, loss], feed_dict=x: xData, yTrain: yTrainData)
    print(result)
    xData = [int(random.random() * 41 + 60), int(random.random() * 41 + 60), int(random.random() * 41 + 60)]
    xAll = xData[0] * 0.6 + xData[1] * 0.3 + xData[2] * 0.1
    if xAll >= 95:
        yTrainData = 1
    else:
        yTrainData = 0
    result = sess.run([train, x, yTrain, w, n2, y, loss], feed_dict=x: xData, yTrain: yTrainData)
    print(result)

[None, array([96., 98., 95.], dtype=float32), array(1., dtype=float32), array([0., 0., 0.], dtype=float32), 96.33334, 1.0, 0.0]
[None, array([85., 91., 61.], dtype=float32), array(0., dtype=float32), array([0., 0., 0.], dtype=float32), 79.0, 1.0, 1.0]
[None, array([95., 96., 94.], dtype=float32), array(1., dtype=float32), array([0., 0., 0.], dtype=float32), 95.0, 1.0, 0.0]
[None, array([94., 87., 68.], dtype=float32), array(0., dtype=float32), array([0., 0., 0.], dtype=float32), 83.0, 1.0, 1.0]
[None, array([99., 93., 95.], dtype=float32), array(1., dtype=float32), array([0., 0., 0.], dtype=float32), 95.66667, 1.0, 0.0]
[None, array([98., 75., 63.], dtype=float32), array(0., dtype=float32), array([0., 0., 0.], dtype=float32), 78.66667, 1.0, 1.0]
[None, array([99., 95., 95.], dtype=float32), array(1., dtype=float32), array([0., 0., 0.], dtype=float32), 96.33334, 1.0, 0.0]
[None, array([83., 89., 74.], dtype=float32), array(0., dtype=float32), array([0., 0., 0.], dtype=float32), 82.0, 1.0, 1.0]
[None, array([ 98., 100.,  95.], dtype=float32), array(1., dtype=float32), array([0., 0., 0.], dtype=float32), 97.66667, 1.0, 0.0]
[None, array([62., 79., 61.], dtype=float32), array(0., dtype=float32), array([0., 0., 0.], dtype=float32), 67.333336, 1.0, 1.0]

 

 

 

加入偏移量b加快训练过程

import tensorflow as tf
import random
random.seed()
x = tf.placeholder(dtype=tf.float32)
yTrain = tf.placeholder(dtype=tf.float32)
w = tf.Variable(tf.zeros([3]), dtype=tf.float32)
b = tf.Variable(80, dtype=tf.float32)
wn = tf.nn.softmax(w)
n1 = wn * x
n2 = tf.reduce_sum(n1) - b
y = tf.nn.sigmoid(n2)
loss = tf.abs(yTrain - y)
optimizer = tf.train.RMSPropOptimizer(0.1)
train = optimizer.minimize(loss)
sess = tf.Session()
sess.run(tf.global_variables_initializer())
for i in range(500):
    xData = [int(random.random() * 8 + 93), int(random.random() * 8 + 93), int(random.random() * 8 + 93)]
    xAll = xData[0] * 0.6 + xData[1] * 0.3 + xData[2] * 0.1
    if xAll >= 95:
        yTrainData = 1
    else:
        yTrainData = 0
    result = sess.run([train, x, yTrain, wn, b, n2, y, loss], feed_dict=x: xData, yTrain: yTrainData)
    print(result)
    xData = [int(random.random() * 41 + 60), int(random.random() * 41 + 60), int(random.random() * 41 + 60)]
    xAll = xData[0] * 0.6 + xData[1] * 0.3 + xData[2] * 0.1
    if xAll >= 95:
        yTrainData = 1
    else:
        yTrainData = 0
    result = sess.run([train, x, yTrain, wn, b, n2, y, loss], feed_dict=x: xData, yTrain: yTrainData)
    print(result)

 

程序中，我们让 n2 在计算总分的 基础上 - b，目的是为了让 n2向[-5,5]这个区间范围靠拢。

根据前面代码的输出，我们随便预估了 b 的取值，80

输出：

 

 参数w 和 b 的值明显变化，n2的值也在 0 附近跳动，误差也出现了小数上的调整,这说明神经网络的训练已经进入良性的循环了

 尝试增加训练次数，并把输出结果信息中的w 改为 wn，最后几次的输出结果如下：

import tensorflow as tf
import random
random.seed()
x = tf.placeholder(dtype=tf.float32)
yTrain = tf.placeholder(dtype=tf.float32)
w = tf.Variable(tf.zeros([3]), dtype=tf.float32)
b = tf.Variable(80, dtype=tf.float32)
wn = tf.nn.softmax(w)
n1 = wn * x
n2 = tf.reduce_sum(n1) - b
y = tf.nn.sigmoid(n2)
loss = tf.abs(yTrain - y)
optimizer = tf.train.RMSPropOptimizer(0.1)
train = optimizer.minimize(loss)
sess = tf.Session()
sess.run(tf.global_variables_initializer())
for i in range(500):
    xData = [int(random.random() * 8 + 93), int(random.random() * 8 + 93), int(random.random() * 8 + 93)]
    xAll = xData[0] * 0.6 + xData[1] * 0.3 + xData[2] * 0.1
    if xAll >= 95:
        yTrainData = 1
    else:
        yTrainData = 0
    result = sess.run([train, x, yTrain, wn, b, n2, y, loss], feed_dict=x: xData, yTrain: yTrainData)
    print(result)
    xData = [int(random.random() * 41 + 60), int(random.random() * 41 + 60), int(random.random() * 41 + 60)]
    xAll = xData[0] * 0.6 + xData[1] * 0.3 + xData[2] * 0.1
    if xAll >= 95:
        yTrainData = 1
    else:
        yTrainData = 0
    result = sess.run([train, x, yTrain, wn, b, n2, y, loss], feed_dict=x: xData, yTrain: yTrainData)
    print(result)

 

可以看到， 三项分数的权重变量wn 非常接近于期待值 [0.6,0.3,0.1] ，可变参数b 非常接近这个问题中判断是否是 三好学生的门槛 95 ——— 总分门槛95分，会有一个评选结果从 0-1的跳变，，而 sigmoid 函数的输入值在 [-5,5] 之间时，会有一个从  0 到 1 的巨变，那么总分减去偏移量 b 就可以得到引起模型输出结果巨变的数值，显然可以看出，偏移量b 为 95

即b 的值为95左右时，优化器可以“感受到” 调整可变参数 w 后对输出结果的影响，因而能够有效的调整可变参数，使误差越来越小

 

b 为啥不等于95？ ————  sigmoid函数比较不是从0直接跳变成1，是连续的，这个渐变的过程中，输出的数值会导致优化器判断出现误判，这是正常的。可以通过增加大量在这个边界附近的训练数据，可以有效的减少误差

 

 

 

 

四、进阶：批量生产随机训练数据

在训练前 一次性 批量生成 一批训练数据以备训练

 

import tensorflow as tf
import random
import numpy as np
random.seed()
rowCount = 5
#np.full 生成一个多维数组，并用预定的值来填充
xData = np.full(shape=(rowCount, 3), fill_value=0, dtype=np.float32)#生成了一个形态为 (rowCount,3)的多维数组，并全部用0填充
#rowCount 是准备生成的训练数据的条数
yTrainData = np.full(shape=rowCount, fill_value=0, dtype=np.float32)
goodCount = 0#符合三好学生条件的数据的个数
# 生成随机训练数据的循环
for i in range(rowCount):
    xData[i] = [int(random.random() * 11 + 90), int(random.random() * 11 + 90), int(random.random() * 11 + 90)]
    xAll = xData[i][0] * 0.6 + xData[i][1] * 0.3 + xData[i][2] * 0.1
    if xAll >= 95:
        yTrainData[i] = 1
        goodCount = goodCount + 1
    else:
        yTrainData[i] = 0
print("xData=%s" % xData)
print("yTrainData=%s" % yTrainData)
print("goodCount=%d" % goodCount)
x = tf.placeholder(dtype=tf.float32)
yTrain = tf.placeholder(dtype=tf.float32)
w = tf.Variable(tf.zeros([3]), dtype=tf.float32)
b = tf.Variable(80, dtype=tf.float32)
wn = tf.nn.softmax(w)
n1 = wn * x
n2 = tf.reduce_sum(n1) - b
y = tf.nn.sigmoid(n2)
loss = tf.abs(yTrain - y)
optimizer = tf.train.RMSPropOptimizer(0.1)
train = optimizer.minimize(loss)
sess = tf.Session()
sess.run(tf.global_variables_initializer())
for i in range(2):
    for j in range(rowCount):
        result = sess.run([train, x, yTrain, wn, b, n2, y, loss], feed_dict=x: xData[j], yTrain: yTrainData[j])
        print(result)

#最后，在训练的时候，每一轮训练会训练rowCount 次，也就是5次，每次训练会把 xData yTrainData 中对应小标序号的数据“喂”给神经网络

结果如下：

xData=[[ 96.  90.  97.]
 [ 95. 100.  98.]
 [ 97.  91.  94.]
 [ 96.  92.  95.]
 [100.  97. 100.]]
yTrainData=[0. 1. 0. 0. 1.]
goodCount=2
[None, array([96., 90., 97.], dtype=float32), array(0., dtype=float32), array([0.33333334, 0.33333334, 0.33333334], dtype=float32), 80.0, 14.333336, 0.9999994, 0.9999994]
[None, array([ 95., 100.,  98.], dtype=float32), array(1., dtype=float32), array([0.33333334, 0.33333337, 0.33333334], dtype=float32), 80.0, 17.666672, 1.0, 0.0]
[None, array([97., 91., 94.], dtype=float32), array(0., dtype=float32), array([0.33333334, 0.33333337, 0.33333334], dtype=float32), 80.0, 14.000008, 0.99999917, 0.99999917]
[None, array([96., 92., 95.], dtype=float32), array(0., dtype=float32), array([0.33333328, 0.33333337, 0.33333328], dtype=float32), 80.0, 14.333328, 0.9999994, 0.9999994]
[None, array([100.,  97., 100.], dtype=float32), array(1., dtype=float32), array([0.33333325, 0.3333334 , 0.3333333 ], dtype=float32), 80.0, 19.0, 1.0, 0.0]
[None, array([96., 90., 97.], dtype=float32), array(0., dtype=float32), array([0.33333325, 0.3333334 , 0.3333333 ], dtype=float32), 80.0, 14.333328, 0.9999994, 0.9999994]
[None, array([ 95., 100.,  98.], dtype=float32), array(1., dtype=float32), array([0.33333325, 0.33333346, 0.33333328], dtype=float32), 80.0, 17.666672, 1.0, 0.0]
[None, array([97., 91., 94.], dtype=float32), array(0., dtype=float32), array([0.33333325, 0.33333346, 0.33333328], dtype=float32), 80.0, 14.0, 0.99999917, 0.99999917]
[None, array([96., 92., 95.], dtype=float32), array(0., dtype=float32), array([0.33333322, 0.3333335 , 0.33333328], dtype=float32), 80.0, 14.333336, 0.9999994, 0.9999994]
[None, array([100.,  97., 100.], dtype=float32), array(1., dtype=float32), array([0.3333332 , 0.33333352, 0.33333328], dtype=float32), 80.0, 19.0, 1.0, 0.0]

 

 

 

 随时生成数据的方法能够最大限度地提高神经网络训练的覆盖范围(因为每一次 训练都是使用新产生的随机数据),进而最大限度地提高它的准确性，缺点是训练速度相对较慢;

一次性生成一批随机数据的方法则反之， 训练速度会很快，因为每轮训练都是同一批数据， 神经网络中的参数可以很快地被调节到合适的取值，但是这样训练出来的神经网络会比较“依赖”于这批数据，换一批数据时 会发现准确度明显下降