n个数分为两组，两组数的个数尽可能相等，差值最小

Posted 2022-11-17 kevin-lee123

题目描述：对于有n个数的数组，分为两组，这两组的数的个数尽可能相等（不超过1），同时两组的数之和的差值最小。

这个题目使用类似0-1背包问题，思路：从k个数中选i个数，求所有可能的和，并把这些和放在flag中用true表示。（k,i,flag见代码）

 1 public static void main(String[] args)
 2         int[] arr = 1 ,  2 ,  3 ,  5 ,  7 ,  8 ,  9;
 3         int n = 7;
 4         int sum = 0;
 5         for(int i:arr)
 6             sum += i;
 7         
 8         boolean[][] flag = new boolean[n/2+1][sum/2+1];
 9         for(int i=0;i<n/2+1;i++)
10             for(int j=0;j<sum/2+1;j++)
11                 flag[i][j] = false;
12             
13         
14         flag[0][0] = true;
15         for(int k = 0;k<n;k++)
16             for(int i=k>n/2?n/2:k;i>=1;i--)
17                 //遍历s(k,i)
18                 for(int j=0;j<=sum/2;j++)
19                     if(j>=arr[k]&&flag[i-1][j-arr[k]])
20                         flag[i][j] = true;
21                     
22                 
23             
24         
25         for(int i = sum/2;i>=0;i++)
26             if(flag[n/2][i]) 
27                 System.out.println(i);
28                 break;
29             
30         
31     

我觉得比较难理解的地方就是flag[i-1]这一行是什么意思：代表从k中取i-1个数，他们的各种和的可能的体现（存在即为true）

最里面一层循环的意思是：从i-1这一行中取各种和 然后加上arr[k]凑成i个数的和，体现在flag[i]里面。

第二层循环的意思是：执行1-i这么多行

最外面一层就是不断往里面加数。

我测试的例子不多，可能有遗漏的地方，请留言指出来，难以理解的地方也可以留言讨论。