P3586 [POI2015]LOG

Posted 2022-11-17 lltyyc

传送门

对于询问，首先如果正数数量不到 $c$ 个显然无解

然后如果大于等于 $s$ 的数大于等于 $c$ 个，那么显然有解

否则，考虑贪心地取数，首先初始大于等于 $s$ 的哪些数我们每次取都可以取到，所以直接把 $c-cnt$ ，其中 $cnt$ 是初始大于等于 $s$ 的数的个数

然后考虑剩下的哪些数的情况如何才能保证最终有解

发现剩下的数似乎只要总和大于等于 $c*s$ 就一定有解，证明可以这样考虑：

把剩下的数拆成若干个 $1$ 并重新组合，最终一定可以组合出 $c$ 个值为 $s$ 的数

考虑把每个 $1$ 都打上标记记录原本属于哪个数，重新组合以后对于每次 $-1$ 的操作，我们根据标记可以看成把标记表示的原本的数减 $1$

这样最终一定有解，所以证明完成

然后用线段树维护一下即可

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<algorithm>
#include<cstring>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
inline int read()

    int x=0,f=1; char ch=getchar();
    while(ch<‘0‘||ch>‘9‘)  if(ch==‘-‘) f=-1; ch=getchar(); 
    while(ch>=‘0‘&&ch<=‘9‘)  x=(x<<1)+(x<<3)+(ch^48); ch=getchar(); 
    return x*f;

const int N=2e6+7;
int n,m,a[N],d[N],inv[N];
int t[N<<2];
ll sum[N<<2];
inline void pushup(int o)  t[o]=t[o<<1]+t[o<<1|1]; sum[o]=sum[o<<1]+sum[o<<1|1]; 
void change(int o,int l,int r,int pos,int v)

    if(l==r)  t[o]+=v; sum[o]+=1ll*v*inv[l]; return; 
    int mid=l+r>>1;
    pos<=mid ? change(o<<1,l,mid,pos,v) : change(o<<1|1,mid+1,r,pos,v);
    pushup(o);

ll query2(int o,int l,int r,int qr)

    if(r<=qr) return sum[o];
    int mid=l+r>>1;
    if(mid<qr) return sum[o<<1]+query2(o<<1|1,mid+1,r,qr);
    return query2(o<<1,l,mid,qr);

int query3(int o,int l,int r,int pos)

    if(l==r) return t[o];
    int mid=l+r>>1;
    if(pos<=mid) return t[o<<1|1]+query3(o<<1,l,mid,pos);
    return query3(o<<1|1,mid+1,r,pos);

char s[N]; int da[N],db[N];
int main()

    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=m;i++)
    
        scanf("%s",&s[i]); da[i]=read(),db[i]=read();
        d[i]=db[i];
    
    sort(d+1,d+m+1); int tot=unique(d+1,d+m+1)-d-1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    
        int t=db[i]; db[i]=lower_bound(d+1,d+tot+1,db[i])-d;
        inv[db[i]]=t;
    
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    
        if(s[i]==‘U‘)
        
            if(a[da[i]]) change(1,1,tot,a[da[i]],-1);
            else cnt++;
            a[da[i]]=db[i]; change(1,1,tot,db[i],1);
        
        if(s[i]==‘Z‘)
        
            if(da[i]>cnt)  printf("NIE\n"); continue; 
            int t=da[i]-query3(1,1,tot,db[i]);
            if(t<=0)  printf("TAK\n"); continue; 
            if(1ll*t*inv[db[i]]<=query2(1,1,tot,db[i]-1)) printf("TAK\n");
            else printf("NIE\n");
        
    
    return 0;